8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。 A．控制舍入误差 B． 减小方法误差 C．防止计算时溢出 D． 简化计算
x3 9、用1+3近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。
A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断 10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
11、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A． –0．5 B． 0．5 C． 2 D． -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A． 3 B． 4 C． 5 D． 2 13、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
14、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是
( B )。
(A) y=?(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=?(x)的交点
?3x1?x2?4x3?1???x1?2x2?9x3?0??4x?3x?x??112315、用列主元消去法解线性方程组?，第1次消元，选择主元为
( A ) 。
(A) －4 (B) 3 (C) 4 (D)－9
16、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。
(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，
f(n?1)(?)Rn(x)?f(x)?Pn(x)?(n?1)! (B)
(C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， (D)
Rn(x)?f(x)?Pn(x)?f(n?1)(?)?n?1(x)(n?1)!
17、等距二点求导公式f?(x1) ?( A )。
5
(A)
f(x1)?f(x0)x1?x0(B)f(x1)?f(x0)x0?x1(C)f(x0)?f(x1)x0?x1(D)f(x1)?f(x0)x1?x0
18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…
一定收敛到方程f(x)=0的根。
(A)f(x0)f??(x)?0(B)f(x0)f?(x)?0(C)f(x0)f??(x)?0(D)f(x0)f?(x)?0
19、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建
立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。
x2?(A)
1,迭代公式:xk?1?x?11xk?1
x?1?(B)
11,迭代公式:x?1?k?12x2xk
3221/3x?1?x,迭代公式:x?(1?x) k?1k(C)
(D)
x?1?x,迭代公式:xk?1322xk?1?2xk?xk?1
?y??f(x,y)?y(x)?y?20、求解初值问题??欧拉法的局部截断误差是();改进欧拉法的局部截断误差
是();四阶龙格－库塔法的局部截断误差是( A )
(A)O(h2) (B)O(h3) (C)O(h4) (D)O(h5)
(k?1)(k)x?Bx?g收敛的充要条件是（ ）Ax?b21、解方程组的简单迭代格式。
（1）?(A)?1, (2) ?(B)?1, (3) ?(A)?1, (4) ?(B)?1
?22、在牛顿-柯特斯求积公式：
baf(x)dx?(b?a)?Ci(n)f(xi)i?0n(n)Ci中，当系数是负值时，公式的
稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1）n?8， （2）n?7， （3）n?10， （4）n?6，
23、有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次 24、若用二阶中点公式
2 2.5 4.25 yn?1?yn?hf(xn?hh,yn?f(xn,yn))22求解初值问题y???2y,y(0)?1，
试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（ ）。 (1)0?h?1, (2)0?h?1, (3)0?h?1, (4)0?h?1
6
25、取3?1.732计算x?(3?1)，下列方法中哪种最好？（ ）
41616224(4?23)28?163(A)； (B)； (C) (4?23)； (D) (3?1)。 ?x30?x?2S(x)??32(x?1)?a(x?2)?b2?x?4是三次样条函数，则a,b的值为( ) ?26、已知
(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。
27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（ ） 3.5 １ 1.5 ２ 2.5 ３ xi 11.5 -1 0.5 2.5 5.0 8.0 f(xi) (A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。 28、形如a（ ）
?bf(x)dx?A1f(x1)?A2f(x2)?A3f(x3)的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为
(A)9； (B)7； (C) 5； (D) 3。 29、计算3的Newton迭代格式为( )
xk3xxx323?xk?1?k?xk?1?k?xk?1?k?2xk；(B)22xk；(C) 2xk；(D) 3xk。 (A)
1?3???1032230、用二分法求方程x?4x?10?0在区间[1,2]内的实根，要求误差限为，则对分
xk?1?次数至少为( )
(A)10； (B)12； (C)8； (D)9。
31、经典的四阶龙格—库塔公式的局部截断误差为 ( )
(A)O(h)； (B)O(h)； (C) O(h)； (D) O(h)。
4253?x?k(k?0,1,?,9)l(x)ki32、设是以为节点的Lagrange插值基函数，则k?0(A)x； （B）k； （C）i； （D）1。
33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，至少具有( )次代数精度 (A)5； (B)4； (C)6； (D)3。
9kli(k)?( )
?x30?x?2S(x)??32(x?1)?a(x?2)?b2?x?4是三次样条函数，则a,b的值为( ) ?34、已知
(A)6，6； (B)6，8； (C)8，6； (D)8，8。
335、已知方程x?2x?5?0在x?2附近有根，下列迭代格式中在x0?2不收敛的是( )
352xk?5x?2?x?k?1k?13232x?5x?xx?x?x?53xk?2。 kk； (C)k?1kk(A)k?1； (B)； (D)
36、由下列数据 0 1 2 3 x 1 2 4 3 f(x) 确定的唯一插值多项式的次数为( ) (A) 4； (B)2； (C)1； (D)3。
37、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为( ) (A)8； (B)9； (C)10； (D)11。
4 -5 7
四、计算题：
?4x1?2x2?x3?11??x1?4x2?2x3?18?2x?x?5x?22(0)Tx?(0,0,0)123?1、用高斯-塞德尔方法解方程组 ，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。 答案：迭代格式
?(k?1)1(k)(k)x?(11?2x?x)123?4??(k?1)1(k)?(18?x1(k?1)?2x3)?x24??(k?1)1(k?1)?(22?2x1(k?1)?x2)?x35 ?
k 0 1 2 3 4
x1(k) 0 2.7500 0.20938 0.24043 0.50420 (k)x2 (k)x3 0 3.8125 3.1789 2.5997 2.4820 0 2.5375 3.6805 3.1839 3.7019 11f(x)dx?A[f(?1)?f(1)]?B[f(?)?f()]??122的代数精度尽量2、求A、B使求积公式
1高,并求其代数精度；利用此公式求
2答案：f(x)?1,x,x是精确成立，即
I??211dxx(保留四位小数)。
?2A?2B?2?12?182A?B?A?,B??23 得?99
1811f(x)dx?[f(?1)?f(1)]?[f(?)?f()]??19922 求积公式为
12134当f(x)?x时，公式显然精确成立；当f(x)?x时，左=5，右=3。所以代
8
