60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、
Q.求证：直线
?PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，
求证：弧BC的长等于该圆周长的三分之一。
61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。 62.已知A、B、C为圆上三点，AB∶BC∶CA=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。 63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=3,BC=73,求⊙O的半径。
64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是AB的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CD?DE; (2)若AC=6,BC=3,求BE的长。
65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。
66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是
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????NF和NE的比例中项。
67.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC. 68. △ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO. 69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.
70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过AC上一点P作弦PE,分别交OC和BC1于点D、E,若PO=PD,求证：∠AOP=∠BOE.
3??71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：BE?3AD. 72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PA CFCG?. EFGH??74.如图7-43，在△ABC中，∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM. 75.如图7-44， 已知⊙O与⊙ O1相交于点A、B，点P是⊙O上的一点，引割线PAC、PBD，交⊙O1 于点C、D，连结CD。（1）作PE⊥CD,求证：PE必过⊙O的圆心O；（2）连结PO，求证：PO必垂直于CD. 76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDFC是平行四边形。 77.如图7-46，设AB是⊙O上的两定点，且不是直径的两端点，若过点A的任意弦AC与过 知行教育辅导中心 地址：安钢四一区东门对面 咨询电话：0372-3161618 第 10 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 A、B、O三点的圆相交于点P.求证：PB=PC. 78.设 为90O的弧，点B、C将 三等分，连AD与半径OB、OC分别交于点E、F.求证： AE=DF=BC 79.证明下列各题： (1)已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BD于点D，AE是直径，求证：AB?AC=AD?AE; (2)已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,求证：AB?AC=AD? AE; (3)已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A的任一弦AE交BC于点D,求证： AB?AC=AD?AE 80.设锐角△ABC的各顶点向对边作垂线AD、BE、CF，垂足分别为点D、E、F,并延长AD、BE、CF各△ABC的外接圆分别交于点P、Q、R.求证：△ABC的垂心是△PQR的内心。 81.在△ABC中，AB=AC,过A点直线与△ABC外接圆交于点E,与BC的延长线交于点D。求证：AD2-AC2=AD?ED 82.如图7-47，已知⊙O的直径AB垂直弦CD,垂足为G,F一点，AF交⊙O于点E。求证：AC2=AE?AF 知行教育辅导中心 地址：安钢四一区东门对面 咨询电话：0372-3161618 第 11 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 为CD延长线上的 83.如图7-48，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB,D为求证：△CDE为等腰直角三角形。 84.如图7-49，等边△ABC的外接圆 上任一点，E为BD弦上一点，且AD=BE. 上任一点P，CP的延长和AB的延长线交于点D，求 证：（1）∠D=∠CBP; (2)AC2=CP?CD 85. ⊙O的直径BE与弦AC互相垂直，垂足为点F,延长AB到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD的长。 86.如图7-50，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD,垂足为点E， ∶ =3∶1， ≌ △ DF交AC于点G,且AF?AB=AG?AE,BE=2,ED=3,(1)求证：△AFGDFB;(2)求：S四边形ABCD的值；（3）求sin∠ADC的值 87.点P为正方形ABCD的外接圆为常数。 88.如图7-51，六边形AGBHCK内接于⊙O，⊙I内切于△ABC，点D、E、F为⊙I与△ABC各边相切的切点，若∠EDF=65O, ∠DEF=60O,求∠G、∠H、∠K的度数。 89.如图7-52，△ABC内接于⊙O，∠BAD=∠CAD,DE∥AB,DE交AC于点P。求证：（1）OD垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO平分∠APD. 知行教育辅导中心 地址：安钢四一区东门对面 咨询电话：0372-3161618 第 12 / 51 页 聘请有丰富经验的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.常年开设各学科预科与同步班培优班作业辅导班 上的任意一点，连结PA、PB、PC.求证： PA?PC的值PB
