精 品 文 档
南阳一中2016春期高二第一次月考
理数试题
第Ⅰ卷
一、选择题（12小题，每题5分）
x?12)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ） 在点(3，x?111A．2 B． C．? D．?2
22f(x0??x)?f(x0?2?x)2．设f(x)是可导函数，且lim（ ） ?3，则f?(x0)?
?x?0?x1A． B．?1 C．0 D．?2
21．设曲线y?3．用数学归纳法证明34n?1?52n?1(n?N)能被8整除时，当n?k?1时，对于34(k?1)?1?52(k?1)?1可变形为（ ）
·34k?1?25(34k?1?52k?1)Ａ．56
·34k?1?52·52k Ｂ．34Ｃ．34k?1?52k?1
2Ｄ．25(34k?1?52k?1)
4．已知直线y??x?m是曲线y?x?3lnx的一条切线，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3 5．定积分
?π20sin2x1xdx??-1esinxdx的值等于（ ） 2B．
A．
π1? 42π1? 42C．
1π? 24D．
π?1 26．函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f′(x)＞2,则f(x)?2x?4的解集为
A．(-1，1) B．(-1，+∞) C．(-∞，-l) D．(-∞,+∞) 7．设点P是曲
y?ex?3x?23线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为?，则角?
的取值范围是（ ） A．[2?,?)
3B． [0,?)?(2?,?)
23C． [0,?)?[5?,?)
26D．[?,5?)
268．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋
f(x)g′(x)>0，且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）
A． (－3，0)∪(3，+∞) C．(－∞，－3)∪(3，+∞)
B．(－3，0)∪(0，3)
D．(－∞，－3)∪(0，3)
，类
9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则
试 卷
精 品 文 档
比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ） A．
C．
10．函数f(x)是定义在(0,??)上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有
D．B．
f(f(x)?lnx?x3)?2，则f(e)?（ ）
（A）e3?1 （B）e3?2 （C）e3?e?1 （D）e3?e?2 11．已知函数f?x??lnx??x?b?x2（b?R）．若存在x??1?,2?，使得f(x)＞－x?f?(x)，??2?则实数b的取值范围是（ ）
A．??,2 B．???,3? C．???,9? D．???,3?
???2??????4?12．函数f(x)?x?3x?9x?3,若函数g(x)?f(x)?m在x?[?2,5]上有3个零点，则
m的取值范围为（ ） A．（-24,8）
B．（-24,1]
C．[1,8] 第Ⅱ卷
二、填空题（4小题，每小题5分） 13．由直线
，曲线
及x轴所围图形的面积为
D．[1,8）
3214．函数f?x??x?lnx的单调增区间是_________________ 15．若函数f(x)?4x2m?1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围在区间(m，2x?11 3 2 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 ………………
是 ． 16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，
第n行（n?3）从左向右的第3个数为
三、解答题： 17．（10分）
22（1）求证：(1)a?b?3?ab?3(a?b);
a?x（2）已知a,b,c均为实数，且试 卷
2?2y??2,b?y2?2z??3,c?z2?2x??a,b,c6，求证：
精 品 文 档
中至少有一个大于0. 18．（12分）
已知
（Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．
19．（12分）
某地区的电价为0.8元/(kW·h)，年用电量为1亿kW·h，今年电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为50。该地区电力的成本是0.5元/(kW·h)。
（1）写出电力部门收益y与实际电价x间的函数关系时； （2）随着x 的变化，y的变化有和规律？
（3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？ 20．（12分）
0)是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，设t?0，点P(t，两函数的
f?n??1?57111f?4??2,f?8??,f?16??3,f?32????????22． 23n．经计算得
，3)上图象在点P处有相同的切线．（1）用t表示a，b，c；（2）若函数y?f(x)?g(x)在(?1单调递减，求t的取值范围．
2
21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax﹣x，a∈R．
（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．
试 卷
精 品 文 档
22．（12分）
已知函数f(x)?alnx?x?1 (a?R)． （1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)?0在(0,??)上恒成立，求所有实数a的值； （3）证明：
理数答案
一、选择题
DBABA BBDCB CD 二、填空题
ln2ln3ln4???345?lnnn(n?1) (n?N,n?1)． ?n?14???13、2ln2.14?1，三、解答题
15、
??1,0?16、
当n为偶数时n(1?n)n(n?1)?2,当n为奇数时?3 222217. 证明：（1） ∵a2?b2?2ab,a?3?23a,b?3?23b ;将此三式相加得
2(a2?b2?3)?2ab?23a?23b,∴a2?b2?3?ab?3(a?b). 证明：（2）（反证法）
假设a,b,c都不大于0，即a?0,b?0,c?0，则a?b?c?0， 因为a?x2?2y?πππ,b?y2?2z?,c?z2?2x? 236?a?b?c?(x2?2y?πππ)?(y2?2z?)?(z2?2x?) 236?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?π?3?0即a?b?c?0，与a?b?c?0矛盾，故假设错误，原命题成立. 18、试题分析：（Ⅰ）由归纳推理进行猜想如下：f22?2?2?253?23， ,f2??????222n?34?275?2n?1，…，由此得到一般性结论：f?2??；（Ⅱ）f?24??3?,f?25???2222利用数学归纳法结合放缩法进行证明. 试题解析：（Ⅰ）由题意知，f22?2???2?253?2 ,f?23???222试 卷
