?804010 6．洗衣市场的日需求曲线为Q＝－2P＋72，某一家洗衣店的成本函数为
C?110Q2?40。请回答如下问题：
（1）上述问题更有可能反映了短期生产还是长期生产？
（2）如果只有一家洗衣店在市场上经营，请问均衡的价格与洗衣数量是多少？利润是多少？
（3）如果洗衣市场是完全竞争的，能否根据已知数据计算出均衡的市场价格与某家洗衣店的洗衣数量？能，是多少？不能，为什么？
（4）假设市场是完全竞争的，市场价格为10元，请问一家洗衣店日洗衣数量为多少件？利润是多少？并据此推测该市场的长期趋势。
（5）据此简述完全竞争与完全垄断的任意三条重要区别。（武大2003研） 解：（1）因为成本函数中有常数项，说明存在固定成本，所以是短期生产。 （2）利润R=PQ－C P=（72－Q）/2
R=36Q－Q/2－Q/10－40=36Q－3Q/5－40
dRdQ?36?6Q/5?0
2
2
2
得：Q=30，代入P得P=21
R=500
（3）需要分情况讨论：①如果此时所给出的短期成本函数所代表的生产规模在长期中最优的，则根据此短期成本函数能够求出均衡价格和均衡数量。此时的短期成本函数为图中的SAC3。根据完全竞争市场厂商的长期均衡条件：
P?AR?MR?SAC?SMC?LAC?LMC
1140可得： Q?， Q?510Q解得：Q?20,P?15?20?4
图 短期成本与长期成本
②如果此时所给出的短期成本函数所代表的生产规模在长期中不是最优的，则根据此短期成本函数无法求出均衡价格和均衡数量。例如，根据图中的SAC1等短期成本函数就无法求出长期均衡价格和常量。因为在完全竞争市场上，厂商可以自由进出此行业，长期内市场均衡价格为长期平均成本曲线的最低点。 （4）MC=P
Q/5=10所以洗衣量为Q=50
利润为PQ－C=500－250－40=210
由于存在超额利润，市场会有新的竞争者加入，市场价格会降低。
（5）完全垄断与完全竞争的区别：第一，完全垄断市场只有一个厂商，它提供整个行业的产销量；完全竞争市场的厂商有任意个，只要愿意，任何厂商皆可进入。第二，完全垄断市场的产品不能替代。在完全垄断市场上，不存在产品相近的替代品的竞争，其需求的交
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叉弹性为零，厂商不受任何竞争性威胁；完全竞争市场的产品具有同质性，无差异。第三，完全垄断厂商独自决定价格。厂商是价格的制定者，可以利用各种手段决定价格，以达到垄断的目的；完全竞争厂商只是价格的接受者，其商品的市场价格是由众多个买者所形成的需求与众多个卖者所形成的供给所决定的。单个厂商或单个消费者只能接受现行价格。
7．一个垄断厂商面临的需求函数为：
Q=
a?Pb
而厂商的成本函数为：
AC=???Q
其中，a，b，?和?均为大于零的常数，Q，P和AC分别为产量、单位价格和单位成本。求这个厂商的均衡产量和均衡价格。（人大2000研） 解：均衡时有：MR=MC
P=a－bQ
TR=PQ=（a－bQ）Q=aQ－bQ2 MR=a－2bQ
TC?AC?Q??Q??QMC???2?Q2 由MR?MC?a?2bQ???2?Q?Q?P?ab?b??2a?2?b??a??2(b??)
?8．给定下列条件：
（1）要素市场为完全竞争市场，且厂商要素投入向量为：
X=[X1，X2，??.，Xn]，对应的价格向量为： R=[r1，r2，??.，rn].
（2）厂商规模收益不变。
请推导出厂商超额利润与垄断力的关系。（北大1997研） 解：垄断力：
p(1??1?1Eqpp)?I1?p?MRpn1Ed,
??pQ??xr,
iii?1ri?MPi?MC,由于MC?MR
ri?MPi?MR?MPi?p(1?1Eqp),
由于厂商规模报酬不变
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nQ??xMPii?1ni
???xMPii?1i?p(1?1Eqpn)?xiMPi
i?1np?xiMPi?i?1Ed?pQEd?TREd?Ii?TR
超额利润与垄断力成正比。
9．设某产业的市场需求成为p＝13－x（设p为价格，x为产量），只有一个垄断者，生产成本函数为C＝x＋6.25，又设新进入者的成本函数与此相同。 问：（1）该垄断者的垄断利润是多少？
（2）现有某外企想进入，原垄断者为抑制潜在的进入者进入，想让进入者的利润为零。原垄断者应把自己的产量定为多少才能使新进入者的利润为零？
（3）原垄断者在第2问中选择的产量决策能吓退进入者吗？为什么？
（4）从长远看，新进入者与原垄断者的产量，价格与利润会是多少？（北大2000研） 解：（1）垄断者的边际收益为：MR（x）=13－2x； 边际成本为：MC（x）=1 故垄断者生产 x= 6
利润为：?=29.75
（2）这是一个Stackelberg模型，假设原垄断者生产x1，进入者生产x2。 对进入者来说： maxx2?13?x1?x2?x2??x2?6.25?
12?x12 ?x2?
要使进入者利润为零，有： ?13?x1???12?x1?12?x1?12?x1????6.25??0 ?222??? ?x1?7
（3）如果垄断者在潜在的进入者进入之前将产量固定在7，并且产量变动的成本非常
高的话，那么垄断者的威胁就是可置信的，但如果垄断者只是口头宣布将产量定在7，则该威胁是不可置信的，因为一旦进入者以古诺竞争的方式进入，垄断者生产7将是非理性的。 （4）从长期看，新进入者和垄断者之间将是古诺竞争的关系，长期的产量是4，价格为5，利润为9.75。
10. 已知生产相同商品的潜在生产者的成本函数都是C(qi)=25+10qi，市场需求为Q=110-P，qi表示各生产者的产量，P表示市场价格，假定各生产组成的寡头市场满足古诺模型的要求，试求：
（a）若只有两个生产者组成古诺模型的寡头市场，产品市场的均衡价格等于多少？每个企业能获得多少垄断利润？
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（b）若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争的产品市场上，最终可能存在几个生产者？
（c）政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时，产品市场的均衡价格等于多少？在垄断竞争市场上，最终可能存在几个生产者？（上海交大2006研）
答：（a）若只有两个生产者（1和2）组成古诺模型的寡头市场，则对于厂商1而言，其利润为：
?＝Pq1－C（q1）＝（110－q1－q2）q1－25－10q1
利润最大化的一阶条件为：
???q1＝110－2q1－q2－10＝0
解得生产者1的反应函数为：q1＝50－0.5q2 ①
同理可得生产者2的反应函数为：q2＝50－0.5q1 ② 由方程①、②联立可得，q1＝q2＝1003
1303因此，产品市场的均衡价格为：P＝110－（q1＋q2）＝每个企业能够获得的利润为：
?1＝?2＝（110－q1－q2）q1－25－10q1＝97759
?1086.1
（b）若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，从而在市场均衡时，对于每一个生产者而言，其利润都为零。即：
n?i＝Pqi－C（qi）＝（110－?qj）qi－25－10qi＝0
j＝1由于每一个厂商都具有相同的成本函数，所以nqi－100qi＋25＝0 ③ 同时，对每一家厂商而言，
??i?qin2＝110－?qj－qi－10＝0 ④
j＝1由于每一个厂商都具有相同的成本函数，所以④可以化为（n＋1）qi＝100 ⑤ 由③、⑤可得，qi＝5。nqi＝95，最多可以存活下来的生产者的总数为：n＝95÷5＝19，所以市场价格为：P＝110－nqi＝110－95＝15。
（c）政府向垄断竞争市场的生产者的每个产品征收75元的商品税时，若各潜在生产者在寡头市场展开竞争，从而形成垄断竞争市场，从而在市场均衡时，对于每一个生产者而言，其利润都为零。即：
n?i＝Pqi－C（qi）－75qi＝（110－?qj）qi－25－85qi＝0
j＝1 32
