济系统的资金运动状态。流量图现金流量图的做法如下:
0123? n-1n 图1 现金流量图 ①横轴表示时间轴，将横轴分为n等份，注意第n-1期终点和第n期的始点是重合的。每一等份代表一个时间单位，可以是年、半年、季、月或天。 ②与横轴垂直向下的箭头代表现金流出，与横轴垂直向上的箭头代表现金流入，箭头的长短与金额的大小成比例；
③代表现金流量的箭头与时间轴的焦点即表示该现金流量发生的时间。 由此可知，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现流量的大小、方向、时间点。
现金流量图与立脚点有关，从借款人角度出发和从贷款人角度出发所绘现金流量图不同。例：某人向银行借款5万元，年利率4％，5年后一次归还本利和为5（1+4%）5=6.0833万元，从借款人角度和从贷款人角度所绘现金流量图见图2和3。项目经济评价是从贷款人角度对项目进行分析，即先有支出，后有收入。
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图2 借款人角度 图3 贷款人角度
四、资金等值变换公式 1．资金等值
由于资金具有时间价值，使得在不同时点上绝对数值不等的资金具有相等的价值，称为资金等值。也就是说，可以把任一时点上的资金变换为另一特定时点上的值，这两个时点上的两笔不同数额的资金量在经济上的作用是相等的。 把特定利率下不同时点上绝对数额不等而经济价值相等的若干资金称为等
1 2 3 4 5 （年） 0 5 1 2 i=4% 3 4 i=4% 6.0833 6.0833 5 （年） 13
值资金。影响资金等值的因素有三个，即资金额的大小、计息期数、利率的大小。 2．等值变换公式
资金等值在工程经济中是很重要的一个概念，在分析一项投资活动是否值得进行的时候，就是要看该活动流入的价值是否大于流出的价值，而由于通常的经济活动投资在先，收益在后，所以就要想办法找出它们的资金等值，所利用的公式就称为资金等值变换公式。
设i为利率（折现率）；n为计息期数；P为现在值，简称现值；F为将来值，简称终值；A为年度等值，简称年值。
（1）一次支付复利公式
F?P(1?i)n?P(F/P,i,n) （）
(F/P,i,n)称为一次支付复利系数或简称为终值系数。如(F/P,5,6)表示已知
现值求终值，利率为5％，计息6期。
（2）一次支付现值公式：
P?F(1?i)?n?F(P/F,i,n) （）
(P/F,i,n)称为现值系数。如(P/F,5,5)表示已知终值求现值，利率为5％，
计息5期。
（3）等额支付系列年金终值公式
每期末金额相等的资金称为年金（如图4所示）。如果换算利率为i，则n期末的终值F与年金A之间的变换关系为：
(1?i)n?1 F?A?A(F/A,i,n) （）
i其中(F/A,i,n)称为年金终值系数，公式推导如下： F = A（1+i）n-1 + A（1+i）n-2 + … + A（1+i）+ A ① 式两边同乘(1?i)得：
F（1+i）= A（1+i）n + A（1+i）n-1 + … + A（1+i）2+ A（1+i） ②
②－①得：
①
F?i?A(1?i)n?A
0
(1?i)n?1F?A?A(F/A,i,n)iA 1 2 ? 14 F n-1 n
图4 现金流量图
（4）等额支付系列偿债基金公式
将终值F变换为n期内等年值A的公式为：
A?Fi?F(A/F,i,n) （）
(1?i)n?1(A/F,i,n)称为偿债基金系数。
（5）等额支付系列年金现值公式
(1?i)n?1P?A?A(P/A,i,n) （）
i(1?i)n(P/A,i,n)称为年金现值系数。当n→∞时，P→
A。 i（6）等额支付系列资金回收公式
i(1?i)n A?P （） n(1?i)?1i(1?i)n式中称为资金回收系数，记为(A/P,i,n)。当n足够大时，资金回
(1?i)n?1收系数等于i。
［例1］某设备准备在5年后大修，需大修费用50万元，i = 7%，问从现在起每年应存入多少钱以备将来大修所需？
解： A = F（A / F，7，5）= 50·7% /〔（1+7%）5－1〕= 8.7（万元）。 ［例2］某企业从银行贷款100万元，用于购买某设备，若偿还期为8年，每年末偿还相等的金额，货款利率为7.2%，每年末应偿还多少？
解：这是一个已知现值，求等年值的问题，所以有
0.072(1?0.072)8A?P(A/P,7.2%,8)?100??16.88(万元)。
(1?0.072)8?1
五、资金时间价值的应用：购房贷款的还款方式
?等额本息还款法
?即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款
本金计算并逐月结清。
?由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利
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息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。
这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于―以钱生钱‖的人来说，无疑是最好的选择！
?等额本金还款法
?即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利
息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
?由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因
此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额＝月还本金×月利率）。
?由于等额本金法提前归还了部分贷款本金
，较等额本息法实际上是减少占用
和缩短占用了银行的钱，当然贷款利息总的计算下来就少一些，而并不是借款人得到了什么额外实惠。 举例：
?如果贷款
50万元，贷款期限10年，贷款利率为5.04%。如果利率未发生调整，
选择等额本金法和等额本息法在整个贷款期间支付的利息总和分别是12.7万元和13.75万元，两者相差1.05万元，相差8.27%。
?如果五年后贷款利率下降为
4.2%，在利率调整时，选择等额本金法和等额本息
法剩余的本金分别是28.13万元和32.3万元，最后选择等额本金法和等额本息法在整个贷款期间支付的利息总和分别是12.17万元和13.11万元，两者相差0.94万元，相差7.7%。
?如果五年后贷款利率上升为
5.58%，则最后选择等额本金法和等额本息法在整
个贷款期间支付的利息总和分别是13.05万元和14.18万元，两者相差1.13万元，相差8.7%。随着贷款期限、金额的增大，这种差距将表现得更加明显。 分析：
思考题：某人为了购买商品房，向银行申请了30万住房贷款，5年内按月等额偿还。两年后，他由于生意成功，完全有能力提前还贷。请问：提前还贷对他是否有利。
?资金时间价值是指货币经历一定时间的投资与再投资所增加的价值。 ?风险投资可得到额外报酬－－风险报酬。
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