cosAsinB－2cosCsinB＝2sinCcosB－sinAcosB， cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosB＋2cosCsinB 化简得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，
sinC又A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA，因此＝2.
sinAsinC(2)由＝2，得c＝2a，
sinA1222
由余弦定理b＝a＋c－2accosB及cosB＝，b＝2，
41222
得4＝a＋4a－4a×，得a＝1，从而c＝2.
4115
又因为cosB＝，且0 44111515 因此S＝acsinB＝×1×2×＝. 2244角度2 解三角形与平面几何知识的综合 π2π 例4 如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB边上取点E，使 232π 得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝7. 3 (1)求sin∠BCE的值； (2)求CD的长． 解 (1)在△BEC中，由正弦定理，知2π ∵B＝，BE＝1，CE＝7， 3 - 9 - ＝. sin∠BCEsinBBECE∴sin∠BCE＝BE·sinB21 ＝＝. CE714 3 2 2π (2)∵∠CED＝B＝，∴∠DEA＝∠BCE， 3∴cos∠DEA＝1－sin∠DEA＝1－sin∠BCE ＝ 3571－＝. 2814 2 2 π ∵A＝，∴△AED为直角三角形，又AE＝5， 2∴ED＝ 5＝＝27. cos∠DEA57 14 AE?1?222 在△CED中，CD＝CE＋DE－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2×7×27×?－?＝49. ?2? ∴CD＝7. 利用正、余弦定理求解平面几何中的问题，应根据图形特征及已知条件，将所给量及待求量放在同一个三角形中，结合三角形内角和定理、外角和定理及正、余弦定理求解． - 10 - (2019·广东江门高三一模)平面四边形ABCD中，边AB＝BC＝5，CD＝8，对角线BD＝7. (1)求内角C的大小； (2)若A，B，C，D四点共圆，求边AD的长． BC2＋CD2－BD21π 解 (1)在△BCD中，cosC＝＝，C＝. 2·BC·CD23 2π (2)因为A，B，C，D四点共圆，所以A＝π－C＝， 3在△ABD中，BD＝AB＋AD－2AB·AD·cosA， 49＝25＋AD＋5AD，解得AD＝3或AD＝－8， 又AD>0，所以AD＝3. 2 2 2 2 真题 『真题模拟』 押题 1．(2019·山东聊城高三一模)设函数f(x)＝sinx－cosx，若对于任意的x∈R，都有f(2θ - 11 - π??－x)＝f(x)，则sin?2θ－?＝( ) 3?? 1 A. 2C.3 2 1B．－ 2D．－ 3 2 答案 B ?π?解析 f(x)＝sinx－cosx＝2sin?x－?，由f(2θ－x)＝f(x)，得x＝θ是函数f(x) 4?? 的对称轴，得θ－sin? π?ππ3π?＝＋kπ，k∈Z，得θ＝＋kπ，k∈Z.∴sin?2θ－?＝ 3?424? ?3π＋2kπ－π?＝sin7π＝－1.故选B. ?3?62?2 2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为 a2＋b2－c2 4A. ，则C＝( ) ππππ B. C. D. 2346 答案 C 1a＋b－c2222解析 由题可知S△ABC＝absinC＝，所以a＋b－c＝2absinC.由余弦定理得a24π22 ＋b－c＝2abcosC，所以sinC＝cosC.∵C∈(0，π)，∴C＝.故选C. 4 2 2 2 ?π?3．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈?0，?，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝( ) 2?? 15325 A. B. C. D. 5535答案 B 解析 由2sin2α＝cos2α＋1，得4sinαcosα＝2cosα. 15?π?又∵α∈?0，?，∴tanα＝，∴sinα＝.故选B. 2?25? 3?π??π?4．(2019·河南顶级名校高三四模)已知α∈?0，?，β∈?0，?，sin(2α＋β)＝ 2?2?2??sinβ，cosβ的最小值为( ) A. 5512 B. C. D. 3523 2 答案 A - 12 -
