2017-2018学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项
1．数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（ ） A．第5项 2．不等式A．[﹣1，0） +∞）
B．第6项
≥2的解集为（ ）
B．[﹣1，+∞）
C．第7项
C．（﹣∞，﹣1]
D．第8项
D．（﹣∞，﹣1]∪（0，
3．（5分）（2013罗湖区校级二模）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ） A．ab＞ac
B．c（b﹣a）＜0
C．cb2＜ab2
D．ac（a﹣c）＞0
4．（5分）（2010广东模拟）等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（ ） A．
B．12
C．
D．6
5．（5分）（2018春大连校级期末）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣24，7）
B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞） D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）
C．（﹣7，24）
6．（5分）（2012秋西峰区校级期末）在△ABC中，若的余弦值是（ ） A．
B．
C．
D．
，则最大角
7．（5分）（2014秋芜湖期末）在坐标平面上，不等式组域的面积为（ ）
所表示的平面区
A． B． C． D．2
，
8．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=则A．
等于（ ）
B．
C．
D．
9．在等比数列{an}中，若an＞0，且a3，a7是x2﹣32x+64=0的两根，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=（ ） A．27
B．36
C．18
D．9
10．（5分）（2012井冈山市模拟）锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（ ） A．（﹣2，2）
B．（0，2）
C．（
，2）
，
）
D．（
11．设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，1）
B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，1）
时，f（msinθ）+f（1﹣m）
D．（﹣∞，）
12．（5分）（1992云南）设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，那么a3a6a9…a30等于（ ） A．210
B．220
C．216
D．215
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）（2014秋汪清县校级期末）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是 ．
14．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S3=3，则S5= ．
15．若不等式（m2+4m﹣5）x2﹣4（m﹣1）x+3＞0一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是 ．
16．已知定义：在数列{an}中，若a为等方差数列，下列判断：
﹣a
=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称数列{an}
①若{an}是“等方差数列”，则数列{an2}是等差数列； ②{（﹣1）n}是“等方差数列”；
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N*，k为常数）不可能还是“等方差数列”；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数列． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
，a1=1，n∈N*．
17．（10分）（2018春宿州校级期中）已知数列{an}满足an+1=
（1）求a2，a3，a4的值； （2）求数列{an}的通项公式．
18．（12分）（2018春宿州校级期中）设△ABC的内角，A，B，C对边的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c． （1）求
的值；
（2）求tan（A﹣B）的最大值．
19．（12分）（2005湖北）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．（12分）（2011市中区校级模拟）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
21．（12分）（2018春宿州校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB=，且a，b，c成等比数列， （1）求角B的大小；
（2）若+=，a=2，求三角形ABC的面积．
22．（12分）（2007天津）在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*． （Ⅰ）证明数列{an﹣n}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．
2017-2018学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项
1．数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（ ） A．第5项
B．第6项
C．第7项
D．第8项
【分析】求出数列的通项公式，即可得到结论．
【解答】解：数列2，5，8，11，…，组成以2为首项，3为公差的等差数列，
通项为an=3n﹣1，
令3n﹣1=23，可得n=8． 故选：D．
【点评】本题主要考查数列的概念和简单表示，求出数列的通项公式是解决本题的关键． 2．不等式A．[﹣1，0） +∞）
【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．
≥2的解集为（ ）
B．[﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1]
D．（﹣∞，﹣1]∪（0，
