数学圆锥曲线训练
1.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2?3y2?4上，C在直线l：y?x?2上，且AB∥l． （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； （Ⅱ）当?ABC?90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．
x2y20)． 2.如图，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F（1，0），且过点(2，ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
y （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x?4与x轴交 l A 于点N，直线AF与BN交于点M．
F （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
O N x （ⅱ）求△AMN面积的最大值．
B M
3.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y=kx(k>0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点. (Ⅰ)若ED=6DF，求k的值； (Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值。
4.已知曲线C1：?xay?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C1的内切圆半b径为
25．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆． 3（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若M，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； O??OA（O为坐标原点）（2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
5.已知抛物线C：y?2x2，直线y?kx?2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过
M作x轴的垂线交C于点N．
（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（Ⅱ）是否存在实数k使NANB?0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
26.抛物线y?x2和三个点M(x0,y0)、P(0,y0)、N(?x0,y0)(y0?x0,y0?0)，过点M的
一条直线交抛物线于A、B两点，AP、BP的延长线分别交曲线C于E、F．
（1）证明E、F、N三点共线；
（2）如果A、B、M、N四点共线，问：是否存在y0，使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点？如果存在，求出y0的取值范围，并求出该交点到直线AB的距离；若不存在，请说明理由．
yAFNPMBEOx0)，AB边所7.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，，在AD边所在直线上． 在直线的方程为x?3y?6?0点T(?11)（I）求AD边所在直线的方程；
（II）求矩形ABCD外接圆的方程；
y T D 0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，N O （III）若动圆P过点N(?2，求动圆P的圆心的轨迹方程．
C M B x A ，0)，8.如图，已知F(1直线l:x??1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，
且QPQF?FPFQ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M． （1）已知MA??1AF，MB??2BF，求?1??2的值；
l y F ?1 O 1 x （2）求MAMB的最小值．
x2y269.已知椭圆C:2?2=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.
3，求△AOB面积2x2?y2?1的左、右焦点． 10.设F1、F2分别是椭圆4（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1?PF2??5，求点P的作标； 4（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且?AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
211.在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x?2py（p?0）相交于
A，B两点．
（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（II）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
y C A O N B x
x2y2??1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于B，D两点，12.已知椭圆32过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC?BD，垂足为P．
x02y02??1； （Ⅰ）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：32（Ⅱ）求四边形ABCD面积最小值．
