5
?1?0.8369?0.1631；
9. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则F(x)?1?e?x5，P?X?10??1?F(10)?e?2，
Y~B?5，e?2?
则P{Y?k}?Ck25(e?)k(1?e?2)5?k,k?0,1,?5
P{Y?1}?1-P{Y?0}?1?（1?e?2）5?0.5167
10. (1)、由归一性知：1?????f(x)1
??dx??2??acosxdx?2a，所以a?
22
. ??(2)、P{0?X??4}??41102cosxdx?2sinx|204?4. 11. 解 （1）由F(x)在x=1的连续性可得xlim?1?F(x)?xlim?1?F(x)?F(1)，即A=1.
（2）P?0.3?X?0.7??F(0.7)?F(0.3)?0.4.
（3）X的概率密度f(x)?F?(x)???2x,0?x?1?0, .
?12. 解 因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以f(x)??1?50?x?5
??0其他 若方程4x2?4Xx2?X?2?0有实根，则??(4X)2?16X?32?0，即 X?2 X??1 ，所以有实根的概率为 p?P?X?2??P?X??1???515dx???1??0dx?1325x52?5 13. 解: (1) 因为X~N(3，4) 所以 P{2?X?5}?F(5)?F(2)
??(1)??(0.5)?1?0.8413?0.6915?1?0.5328 P??4?X?10??F(10)?F(?4)
??(3.5)??(?3.5)?1?2?(3.5)?1?2?0.998?1?0.996
P?X?2??1?P?X?2??1?P??2?X?2?
?1??F(2)?F(?2)??1???(?0.5)??(?2.5)? ?1???(2.5)??(0.5)??1?0.3023?0.6977
5
6
P?X?3??1?P?X?3??1?F(3)?1??(0)?1?0.5?0.5
(2) P?X?c??1?P?X?c?，则P?X?c???(0)?1c?31?F(c)??()?，经查表得 2221c?3，即?0，得c?3；由概率密度关于x=3对称也容易看出。 22(3) P?X?d??1?P?X?d??1?F(d)?1??(则?(故-d?3)?0.9， 2d?3d?3)?0.1，即?(-)?0.9，经查表知?(1.28)?0.8997，
22d?3?1.28，即d?0.44； 2kk14. 解：P?X?k??1?P?X?k??1?P??k?X?k??1??()??(?)
??k ?2?2?()?0.1
?k所以 ?()?0.95，p?X?k???F(k)??(k)?0.95；由对称性更容易解出；
?15. 解 X~N(?,?2)则 P?X??????P?????X???? ?F(???)?F(???) ??(?
??????????)??() ?? ??(1)??(?1) ?2?(1)?1?0.6826
上面结果与?无关，即无论?怎样改变，P?X?????都不会改变； 16. 解：由X的分布律知
p x 111111 5651530-2 -1 0 1 1 0 0 1 1 1 3 9 3 X2 4 X 2 所以 Y的分布律是
6
7
Y 0 1 4 9 71111 p 530530
Z的分布律为 Y 0 1 2 3 p 1715 30 5 1130
(x??)217. 解 因为服从正态分布N(?,?2)，所以f(x)?1e?2?2，2??(x??)2则 F(x)?12?2dx，FY(y)?p?ex?y?，
2???x??e?当y?0时，FY(y)?0，则fY(y)?0 当y?0时，FY(y)?p?ex?y??p?x?lny?
)2f'Y(y)?FY(y)?(F(lny))??11y??2?2ye?(ln
2??y??)2?11所以Y的概率密度为f?e?(ln2?2y?0Y(y)???y2??；
?0y?018. 解X~U(0,1)，f(x)???10?x?1?0 ，
FY(y)?p?Y?y??p?1?x?y??1?F(1?y)， 所以fy)?f?1,0?1?y?1?1,0?y?1Y(X(1?y)??0,其他 ????0,其他
7
8
?119. 解：X~U(1,2)，则f(x)???0FY(y)?P?Y?y??Pe2X?y
1?x?2其他
当y?0时，FY当y?0时，
FY(y)?(y)?P?e2X??y??0，
11???P?X?lny??FX(lny)，
22??'11?1?fX(lny)e2?x?e4fY(y)?FY(y)?(F(lny))???222?其他?0
1?e2?x?e4???2y其他??01?1?20. 解: (1) FY1(y)?P?Y1?y??P?3X?y??P?X?y??FX(y)
3?3?111'fY1(y)?FY1(y)?(F(y))??fX(y)
33332??x因为fX(x)??2??0?1?x?1
其他1?12?111?y,?1?y?1?y2,?3?y?3??18所以fY1(y)?fX(y)??18 3,其他33??其他?0,?0(2) FY2(y)?P?Y2?y??P?3?X?y??P?X?3?y??1?FX(3?y)，
fY2(y)?FY'2(x)?[1?FX(3?y)]'?fX(3?y) 32??x因为fX(x)??2??0?1?x?1，
其他?3?3?(3?y)2,?1?3?y?1?(3?y)2,2?y?4??2 所以fY2(y)?fX(3?y)??2
???0,其他?0,其他（3）FY3(y)?P?Y3?y??PX2?y 当y?0时，FY32?(y)?P?X??y??0，fY3(y)?FY'3(x)?0
当y?0时，FY3(y)?P?y?X? 8
?y?FX??y??FX(?y)，
