中考数学专题复习新定义题型

10．解：（1）∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°， ∴AD=BD，BC=BD， ∴△ABC∽△BDC， ∴BDCDADCD??，即， ABBCACAD∴AD2=AC?CD． ∴点D是线段AC的黄金分割点． （2）∵点D是线段AC的黄金分割点， ∴AD=5?15?1AC=． 2211．（2013?大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小． 11．解：（1）由题意得， sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=3， 2cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=1， 21； 2 （2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°， ①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为将11，-， 22111代入方程得：4×（）2-m×-1=0， 222解得：m=0， 经检验-1是方程4x2-1=0的根， 233，，不符合题意； 22∴m=0符合题意； ②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为31，， 22将111代入方程得：4×（）2-m×-1=0， 2223不是方程4x2-1=0的根． 2解得：m=0， 经检验综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°． 12．（2013?安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C． （1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）； （2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证： ABBE?； DCEC（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由） 12．解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE； （2）∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， ∵AE∥DC， ∴∠AEB=∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠AEB， ∴AB=AE． ∵在△ABE和△DEC中， ??B??DEC， ???AEB??C∴△ABE∽△DEC， AEBE?， DCECABBE?∴； DCEC∴ （3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H， ∴∠BFE=∠CHE=90°． ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴EF=EG=EH， 在Rt△EFB和Rt△EHC中 ?BE?CE， ??EF?EH∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL）， ∴∠3=∠4． ∵BE=CE， ∴∠1=∠2． ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ABC=∠DCB， ∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC， ∴ABCD是“准等腰梯形”． 当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况： 如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC， ∴∠B=∠C， ∴ABCD是“准等腰梯形”． 如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC， ∴∠EBF=∠ECH． ∵BE=CE， ∴∠3=∠4， ∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4， 即∠1=∠2， ∴四边形ABCD是“准等腰梯形”． 13．（2013?北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（-2），F（23，0）． （1）当⊙O的半径为1时， ①在点D、E、F中，⊙O的关联点是 ． ②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围； （2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围． 11，），E（0，22 13．解：（1）①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，