text(1.7,1.4,’wn=2’)
num3=[0 0 9]; den3=[1 1.5 9]; step(num3,den3,t); hold on text(0.5,1.4,’wn=3’)
由此得到的响应曲线如图2-7所示。 四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。 2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。 3．写出实验的心得与体会。 五、预习要求
1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函数。
2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。
3．思考特征参量?和?n对二阶系统性能的影响。
实验三 系统的性能影响及稳定性判据
实验目的：
1．熟练掌握MATLAB的使用方法，研究线性系统在开环增益K取不同值时单位阶跃信号作用下的响应。
2．通过响应曲线观测各性能指标的变化情况及对系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 实验原理： 1.系统响应研究
二阶系统的传递函数 开环传递函数： 2?n G(s)?s(s?2??n)
2闭环传递函数： ?nC(s)?22 R(s)s?2??ns??n
????n为根的实部的模值；二阶系统的特征方程为
解方程求得特征根：
s1,2????n??n?2?1
s1,s2完全取决于 ，?n两个参数。
s1ts2t当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为： c(t)?A0?A1e?A2e
式中： A0，A1，A2 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。
? ? 1)1.过阻尼 ( 二阶系统的单位阶跃响应
2?111n C(s)????(s?s1)(s?s2)s(T1s?1)(T2s?1)s s???????2?1??1/Ts2????n??n?2?1??1/T21nn1 取C (s)拉氏逆变换得： 11?t?t11 h(t)?1?eT1?eT2,(t?0)T2/T1?1T1/T2?1
1)2.欠阻尼 (0 ? ? ? 二阶系统的单位阶跃响应
2?nC(s)s1,2????n?j?n1???2 R(s)s2?2??ns??n2 ????j?ds2?2??ns??n?0 ????n为根的实部的模值；2?d??n1??2为阻尼振荡角频率。
二阶欠阻尼系统的输出
sin?n1??2tp?0
dc(t) ?0dtt?tp拉氏逆变换得：
?
c(t)?1?e???nt[cos?dt?(sin?dt)]2 1??
1
c(t)?1?e???ntsin(?dt?arccos?) 1??2
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间 ：令 h(tr)=0 ，则 ???nt d2
1?11??esin(?t?arccos?)?1tr?π?arccos??d
2.峰值时间 tp ： 根据极值定理有：
dc(t) ?0dtt?tp
2 ?n1c(s)?2?2 s?2??ns??ns
?1??2?t?nπ(n?0， 1, 2,)np
取n=1得: ππ
tp?? ?d?n1??2
3.超调量 h(tp)?h(?)2?%??100%?e?π?/1???100% h(?)写出调节时间的表达式相当困难。在分析设计系统时，经常采用下列近似公式。
ts?4.5??n(取2％误差带）
ts?3.5??n(取5％误差带）2. 直接求根判稳roots()
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。
三、实验内容
1.
设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，用MATLAB仿真其放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能响应图。当K变化时，峰值时间tp，调节时间ts和超调量??的关系，并总结。
CR5KA
s(s?34.5)
? 输入：单位阶跃函数
1
r(t)?1(t)R(s)? s? 系统的闭环传递函数
5KA?(s)?2
s?34.5s?5KA
2. 系统稳定性判断
若求以下多项式的根s4?10s3?35s2?50s?24，则所用的MATLAB指令为: >> roots([1,10,35,50,24]) 判断系统的稳定性
