数的整除特征
一 知识要点:
1．个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除 2．个位上是0或者5的整数都能被5整除
3．若一个整数各个数字之和能被3整除,则这个整数能被3整除 4．若一个整数各个数字之和能被9整除,则这个整数能被9整除
5．若一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么这个数能被4(或25)整除 6．若一个整数的末三位数能被8(或125)整除,那么这个数能被8(或125)整除 7．若一个整数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字表示的数的差(用大减小) 能被7(或13)整除, 那么这个数能被7(或13)整除
8．若一个整数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差(用大减小) 能被11整除, 那么这个数能被11整除
二 解题思路:
(1) 熟练掌握能被2,3,4,5,7,8,9,11,13整除的数的特点.当要求被这些数中的某几个数同时整除的数时,应先考虑被2,5,4,25,8,125整除,再考虑被3或9整除,最后考虑被7,11,13整除.
(2) 判断一个数能被某个合数整除,一般方法是先把这个合数分解成几个容易判断整除的,并且又两两互质的数,再分别来判断.
三 精典例题:
1．四位数1A8B能同时被2,3,5整除,问这个四位数是多少?
2．一个三位数能被3整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数,这样的三位数中最大的是几?
3．将1,2,3,4,5,6,7,8,9依次重复写下去组成一个2005位数,试问这个数能否被3整除?
4．有0,1,4,7,9五个数字,从中选出四个数字组成不同的四位数,如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来,第五个数的末位数字是几? 5．六位数32417A能被4或25整除, 问A可以是什么?
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6．有这样的两位数,它的两个数字的和能被4整除,而且比这个两位数大1的数, 它的两个数字的和也能被4整除.所有这样的两位数的和是多少?
7．在685后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,且使这个数尽可能小．
8．求无重复数字,能被75整除的五位数6a3b5.
9．在□中填上适当的数字,使七位数7486□7□能被125或8整除. 10．在□中填上适当的数字,使□679□能同时被8、3整除. 11．在□中填上适当的数字,使六位数1992□□能被25和8整除
12．从1数到10000，在这10000个数中，既不能被8整除，也不能被125整除的数有几个？
13．在□中填上适当的数字,使五位数3□24□能被9整除 14．有一个四位数1AA3是9的倍数，求A的值
15．在□中填上适当的数字,使六位数□768□□能同时被8、9和25整除 16．六位数15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，问A、B、C的值各是多少?
17．如果41位数555那么中间方格内的数字是几？ ??55□999??99能被7整除，????????202018．判断1059282是否是7的倍数
19．在□中填上适当的数字,使六位数19□88□能被35整除 20．已知整数1a2a3a4a5a能被11整数，求所有满足条件的整数 21．在□中填上适当的数字,使六位数□1991□能被66整除 22．判断3546725是否是13的倍数
23．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数中选出5个不同的数，组成一个五位数，使它能被3，5，7，13同时整除，这个数最大是多少? 24．求能被26整除的六位数x1991y
25．四位数8a9a能同时被15整除,问这个四位数是多少?
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