1．本节课的重点是三段论，难点是用三段论证明有关问题． 2．本节课要重点掌握的规律方法 (1)用三段论表示演绎推理，见讲1；
(2)用三段论证明几何、代数问题，见讲2和讲3.
3．在数学问题的证明题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提，将一般性原理应用于特殊情况，只要推理形式准确，就能恰当准确地解决问题．在解决问题时，会涉及到数学中的一般性原理，主要是指数学中的公式、公理、定理、性质等，这就要求我们基础牢固，对涉及的相关知识能灵活应用，并能进行恰当的等价转化．
课下能力提升(四) [学业水平达标练]
题组1 用三段论表示演绎推理
1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( ) A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 答案：A
2．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 答案：B
3．下面几种推理中是演绎推理的是( )
A．因为y＝2是指数函数，所以函数y＝2经过定点(0,1) 111
B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝1×22×33×4n1*
(n∈N) n＋1
xxC．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两
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平面平行”
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)＋(y－b)＋(z－c)＝r
解析：选A A是演绎推理，B是归纳推理，C，D是类比推理. 题组2 用三段论证明几何问题
4．有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
解析：选A “直线与平面平行”，不能得出“直线平行于平面内的所有直线”，即大前提错误．
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.
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求证：AB⊥DE. 证明：在△ABD中，
∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，
∴BD＝AB＋AD－2AB·ADcos∠DAB＝23. ∴AB＋BD＝AD. ∴AB⊥BD.
又平面EBD⊥平面ABD，
平面EBD∩平面ABD＝BD，AB?平面ABD， ∴AB⊥平面EBD. ∵DE?平面EBD， ∴AB⊥DE.
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6．如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．求证：O为△BCD的垂心．
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证明：如图，连接BO，CO，DO. ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A， ∴AD⊥平面ABC.又BC?平面ABC， ∴AD⊥BC.
∵AO⊥平面BCD， ∴AO⊥BC， 又AD∩AO＝A， ∴BC⊥平面AOD，
∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO， ∴O为△BCD的垂心．
题组3 用三段论证明代数问题
7．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a＞0”，你认为这个推理( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的
解析：选A 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a＞0”．显然结论错误，原因是大前提错误．
8．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．
解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形； 小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足3＋4＝5； 结论：△ABC是直角三角形．
答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形
9．已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，
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f(1)＝－2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
解：(1)证明：因为x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 所以令x＝y＝0得，f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， 所以f(0)＝0.
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令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)为奇函数． (2)设x1，x2∈R，且x1＜x2，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
因为当x＞0时，f(x)＜0， 所以f(x2－x1)＜0， 即f(x2)－f(x1)＜0， 所以f(x)为减函数，
所以f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)． 因为f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，
f(－3)＝－f(3)＝6，
所以函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.
[能力提升综合练]
1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由三角形的性质，推测四面体的性质
1?1?
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝?an－1＋(n≥2)，由此归纳出an的通项公式
an－1?2??解析：选A B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．
2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )
A．小前提错误 B．结论错误 C．正确的 D．大前提错误 答案：C
A．直角梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
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