(3)函数y＝x＋5的图象是一条直线．
[尝试解答] (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃，小前提 水会沸腾．结论
(2)一切偶数都能被2整除，大前提 256是偶数，小前提 256能被2整除．结论
(3)因为一次函数的图象是一条直线，大前提
y＝x＋5是一次函数，小前提
所以y＝x＋5的图象是一条直线．结论
将演绎推理写成三段论的方法
(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提．
(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略． (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 练一练
1．试将下列演绎推理写成三段论的形式：
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；
(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数； (4)等差数列的通项公式具有an＝pn＋q(p，q是常数)的形式，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．
解：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 大前提
海王星是太阳系中的大行星，小前提 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．结论 (2)所有导体通电时发热，大前提 铁是导体，小前提 铁通电时发热．结论
(3)一次函数都是单调函数，大前提 函数y＝2x－1是一次函数，小前提
17 / 27
y＝2x－1是单调函数．结论
(4)等差数列的通项公式具有an＝pn＋q的形式，大前提 数列1,2,3，…，n是等差数列，小前提
数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．结论
讲一讲
2．(链接教材P31—例6)如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥
BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．
[尝试解答] 因为同位角相等，两条直线平行，大前提 ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提 所以FD∥AE.结论
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提
DE∥BA，且FD∥AE，小前提
所以四边形AFDE为平行四边形．结论 因为平行四边形的对边相等，大前提
ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提
所以ED＝AF.结论
(1)用“三段论”证明命题的格式 ×××××× ×××××× ××××××
大前提小前提结论
(2)用“三段论”证明命题的步骤 ①理清证明命题的一般思路； ②找出每一个结论得出的原因；
③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来．
18 / 27
练一练
2．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面
BCD.
证明：三角形的中位线平行于第三边，大前提 点E、F分别是AB、AD的中点，小前提 所以EF∥BD.结论
若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与此平面平行，大前提
EF?平面BCD，BD?平面BCD，EF∥BD，小前提 EF∥平面BCD.结论
讲一讲
3．(链接教材P32—例7)已知函数f(x)＝a＋∞)上为增函数．
[尝试解答] 对于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在该区间上是增函数．大前提
设x1，x2是(－1，＋∞)上的任意两实数，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝ax1＋3x1－x2
，
x1＋1x2＋1∵a＞1，且x1＜x2， ∴ax1＜ax2，x1－x2＜0. 又∵x1＞－1，x2＞－1， ∴(x1＋1)(x2＋1)＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0. ∴f(x1)＜f(x2)．小前提
∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．结论
xx－2
(a＞1)，求证：函数f(x)在(－1，＋x＋1
x1－2x2－2x1－2x2－2
－ax2－＝ax1－ax2＋－＝ax1－ax2＋x1＋1x2＋1x1＋1x2＋1
19 / 27
使用三段论应注意的问题
(1)应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确严密的，才能得出正确的结论．
(2)证明中常见的错误： ①条件分析错误(小前提错)． ②定理引入和应用错误(大前提错)． ③推理过程错误等． 练一练
3．已知等差数列{an}的各项均为正数且lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，又bn＝＝1,2,3，…)．求证：数列{bn}为等比数列．
证明：因为lg a1，lg a2，lg a4成等差数列， 所以2lg a2＝lg a1＋lg a4， 即a2＝a1a4.
设等差数列{an}的公差为d， 则(a1＋d)＝a1(a1＋3d)，即a1d＝d， 从而d(d－a1)＝0.
①若d＝0，数列{an}为常数列，
故数列{bn}也是常数列，此时{bn}是首项为正数、公比为1的等比数列． ②若d＝a1≠0，则a2n＝a1＋(2－1)d＝2d， 所以bn＝
1
nn2
2
2
1
a2n(na2n＝1
n. 2d1n2d1bn所以当n≥2时，＝＝.
bn－112
n－12d11
所以数列{bn}是以为首项、为公比的等比数列．
2d2综上，数列{bn}为等比数列．
———————————[课堂归纳——感悟提升]—————————————
20 / 27
