nn＋1
a4＝10＝1＋2＋3＋4，可得通项公式为an＝1＋2＋3＋…＋n＝.
2
同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bn＝n.
将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225. 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．
解析：等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，
答案：
2
T16
T12
T8T12T16
，成等比数列． T4T8T12
T8T12
T4T8
5．将正整数排成下表： 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 ……
则在表中数字2 016出现在第________行，第________列．
解析：第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n. ∵44＝1 936,45＝2 025， 且1 936＜2 016＜2 025， ∴2 016在第45行． 又2 025－2 016＝9，
且第45行有2×45－1＝89个数字， ∴2 016在第89－9＝80列． 答案：45 80
6．已知椭圆具有以下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置
2
2
2
x2y2
无关的定值．试对双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)写出具有类似特征的性质，并加以证明．
abx2y2
解：类似的性质为：若M，N是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)上关于原点对称的两个点，
ab点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．
证明如下：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，
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则N(－m，－n)．
因为点M(m，n)在已知的双曲线上，
m2n2
所以2－2＝1，
abb222
得n＝2m－b.
a2
b222b22222
同理，y＝2x－b，则y－n＝2(x－m)．
aa2
y－ny＋ny2－n2b2x2－m2b2
所以kPM·kPN＝·＝＝·＝(定值)．
x－mx＋mx2－m2a2x2－m2a2
所以kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．
7．如图所示为m行m＋1列的士兵方阵(m∈N，m≥2)．
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(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，…时，方阵中士兵的人数； (2)若把(1)中的数列记为{an}，归纳该数列的通项公式； (3)求a10，并说明a10表示的实际意义； (4)已知an＝9 900，问an是数列第几项？
解：(1)当m＝2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m＝3,4,5，…时的士兵人数分别为12,20,30，….故所求数列为6,12,20,30，….
(2)因为a1＝2×3，a2＝3×4，a3＝4×5，…，所以猜想an＝(n＋1)(n＋2)，n∈N. (3)a10＝11×12＝132.a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.
(4)令(n＋1)(n＋2)＝9 900，所以n＝98，即an是数列的第98项，此时方阵为99行100列．
第2课时 演 绎 推 理
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[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P30～P33的内容，回答下列问题． 阅读教材中的5个推理(如下所示)，并回答问题： ①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；
②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
③一切奇数都不能被2整除，(2＋1)是奇数，所以(2＋1)不能被2整除； ④三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数；
⑤两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.
(1)以上五个推理有什么共同特点？
提示：都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论． (2)以上五个推理，都有三段，每一段在“推理”中各自名称是什么？
提示：第一段称为“大前提”，第二段称为“小前提”，第三段称为“结论”． 2．归纳总结，核心必记 (1)演绎推理的概念
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． (2)三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． “三段论”可以表示为： 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P.
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[问题思考]
(1)“三段论”就是演绎推理吗？
提示：不是．三段论是演绎推理的一般模式． (2)演绎推理的结论一定正确吗？
提示：因为演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确．
(3)如何在演绎推理中分清大前提、小前提和结论？
提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义．
[课前反思]
(1)演绎推理的定义是什么？ ；
(2)“三段论”的内容是什么？ ；
(3)演绎推理与合情推理有什么区别？ ..
[思考] 如何将演绎推理写成三段论的形式？
名师指津：三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提．
讲一讲
1．把下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；
(2)一切偶数都能被2整除，256是偶数，所以256能被2整除；
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