∴所求的不同的排法有-2504种. 答:一共有504种不同的排法.
13.给定数字0,1,2,3,5,9,每个数字最多用一次. (1)可以组成多少个四位数? (2)可以组成多少个四位奇数? (3)可以组成多少个四位偶数? (4)可以组成多少个自然数?
解:(1)方法一:从位置考虑,由于0不能放在首位上,因此首位上的数字只能有种排法;
其余三个数位上的数字可以从余下的5个数字(包括0)中任取3个排列. 所以可以组成·=300(个)四位数.
方法二:(排除法)在6个元素中任取4个元素的所有排列再减去0在首位上的排列即为所求.
所以共有=300(个)四位数.
(2)从位置考虑,个位数字必须是奇数有种排法,由于0不能在首位上,因此首位上的数字只能有种排法,其余两个数位上的数字的排法有种,所以共有=192(个)四位奇数.
(3)方法一:由(1)(2)可知共有300-192=108(个)四位偶数. 方法二:从位置考虑,按个位上的数字是否为0分为两类. 0在个位上,有个四位偶数;
0不在个位上,即2在个位上,有个四位偶数, 所以共有=108(个)四位偶数. (4)可以组成的一位自然数有=6(个); 可以组成的两位自然数有·=25(个); 可以组成的三位自然数有·=100(个);
可以组成的四位自然数有·=300(个); 可以组成的五位自然数有·=600(个); 可以组成的六位自然数有·=600(个),
所以共有6+25+100+300+600+600=1 631(个)自然数.
13.(2014福建漳州芗城中学高二下期末)某外语组9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和会日语的各一人,有多少种不同的选法? 解:某外语组9人中,7人会英语,3人会日语,可得此外语组有1人既会英语又会日语,其中6人只会英语,2人只会日语.
(1)1人既会英语又会日语选去说英语,选说日语的有2种方法; (2)1人既会英语又会日语选去说日语,选说英语的有6种方法;
(3)1人既会英语又会日语不被选中,选说英语的有6种方法,选说日语的有2种方法,故有12种方法.综上共有20种方法.
