高二理科数学周练习（6）
1.高二某班有学生56人,其中男生38人,从中选取1名男生和1名女生作代表,参加学校组织的社会调查团,则选取代表的方法有( ). A.38种
B.18种
C.684种
D.864种
2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果1条长裤与1件上衣配成一套,则不同的配法种数为( ). A.7
B.12
C.64
D.81
3.有不同的红球8个,不同的白球7个,不同的黄球6个,现从中任取两个不同颜色的球,不同的取法有( ). A.336种
B.21种
C.104种
D.146种
4.某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定.从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A.2 000
B.4 096
C.5 904
D.8 320
5.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则不同的涂色方法有( ).
A.48种
B.72种
C.24种
D.27种
6.爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映,每一个单位放映一场,有( )种轮映次序. A.25 答案:B
解析:由排列数的定义知,有=5×4×3×2×1=120种轮映次序.
7.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ). A.243 答案:B
B.252
C.261
D.279
B.120
C.55
D.54
解析:构成所有的三位数的个数为=900,而无重复数字的三位数的个数为=648,故所求个数为900-648=252,应选B.
8.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( ). A.12种 答案:C
解析:甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共2×2=4种,有3个“空”供丙、丁选择,即3×2=6种.故共有4×6=24种着舰方法.
9.某节假日,某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表,要求每一位领导值班一天,但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻,则共有( )种不同的安排方法. A.240 答案:C
解析:(用排除法)=336.
10.把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ). A.144 答案:D
解析:插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为=24.故选D.
11．3名男生和4名女生排成一行,甲、乙两人必须站在两头,则不同的排列方法共有 种.(用数字作答) 答案:240
解析:第一步,先排甲、乙有=2种方法,第二步,其余人共有=120,所以不同的排列方法有=240种.
B.120
C.72
D.24
B.264
C.336
D.408
B.18种
C.24种
D.48种
12.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种. 答案:36
解析:产品A,B相邻时,不同的摆法有=48种.而A,B相邻,A,C也相邻时的摆法为A在中间,C,B在A的两侧,不同的摆法共有=12(种).
故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种). 13.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6个人的入园排法共有 种. 答案:24
解析:分3步完成:
第1步,将两位爸爸排在两端,有种排法;
第2步,将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法; 第3步,两个小孩之间有种排法,
所以这6个人的入园排法共有··=24种.
14.(1)把5本书全部借给3名同学,则不同的借法共有 种;
(2)把3个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践,则不同的分配方案共有 种.
答案:(1)243 (2)125
解析:(1)借书时,并没有要求每人必须借书,而只要把书借完即可,故每本书应该借给三个人中的一个.所以总的借法有3×3×3×3×3=243(种).同样,(2)中,三个人分到五个车间,有的车间可以没有人,但人必须分完,每个人可以到5个车间中的任何一个车间,各有5种分法,一共有5×5×5=125种不同的分配方案. 三、解答题
11.(1)3人坐在有八个座位的一排上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为多少?
(2)有5个人并排站成一排,如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
解:(1)由题意知有5个座位都是空的,我们把3个人看成是坐在座位上的人,往5个空座的空档插,由于这5个空座位之间共有4个空,3个人去插,共有=24种.
(2)∵总的排法数为=120种, ∴甲在乙的右边的排法数为=60种.
12.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程,如果第一节不排体育,第六节不排数学,一共有多少种不同的排法? 解法一:依排第一节课的情形进行分类.
∵第一节排数学,第六节排体育的排法有种; 第一节排数学,第六节不排体育的排法有种; 第一节不排数学,第六节排体育的排法有种; 第一节和第六节都不排数学和体育的排法有种, ∴由分类加法计数原理,所求的不同的排法有 +2504种.
解法二:依数学课的排法进行分类.
∵数学排在第一节,体育排在第六节的排法有种; 数学排在第一节,体育不排在第六节的排法有种; 数学不排第一节,体育排在第六节的排法有种; 数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有种, ∴由分类加法计数原理,所求的不同排法有 +2504种.
解法三:∵不考虑任何限制条件的排法有种,其中数学在第六节有种,体育在第一节有种,但上面两种排法中都含有数学在第六节,体育在第一节的排法有种.
