925C. D. 46【答案】：A
【解析】：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，
可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，所以q2－q－2＝0， 解得q＝2或q＝－1(舍去)。 因为aman＝4a1，所以q 所以2
m＋n－2
m＋n－2
＝16，
＝24，所以m＋n＝6，
?14?141??所以m＋n＝(m＋n)?m＋n?
6???n4m1?3??1＝?5＋m＋n?≥(5＋4)＝。
6?2?6
n4m
当且仅当m＝n时，等号成立， 143故m＋n的最小值等于。
2
19
6．正数a，b满足a＋b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．
C．(－∞，6] D．[6，＋∞) 【答案】：D
19【解析】：因为a＞0，b＞0，a＋b＝1， 19?b9a?
所以a＋b＝(a＋b)a＋b?＝10＋a＋b≥10＋
?
????
29＝16，
由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立， 而x2－4x－2＝(x－2)2－6， 所以x2－4x－2的最小值为－6， 所以－6≥－m，即m≥6。
7．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，3x＋2y的最大值为________。 【答案】：25 a＋b【解析】：由≤
2得3x＋2y≤ 2
a2＋b2
23x
2
＋2y
2
＝2 3x＋2y＝25，
当且仅当x＝53，y＝5
2
时取等号。
?8．若不等式(x＋y)?a4??
x＋?y?
??
≥16对任意正实数x，
y恒成立，则正实数a的最小值为________。 【答案】：4 【解析】：
9．下列命题中正确的是________(填序号)。 ①y＝2－3x－4
x(x＞0)的最大值是2－43； ②y＝sin2
x＋4sin2x
的最小值是4；
4
③y＝2－3x－x(x＜0)的最小值是2－43。 【答案】：① 【解析】：
11
10．若a>0，b>0，且a＋b＝ab。 (1)求a3＋b3的最小值。
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由。
