联立三式，解得角速度的最大值ωmax＝ 答案：
3k8m 3k8m.
17．(12分)长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水，(重力加速度g取9.8 m/s2)问：
(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？
(2)在最高点时，若速度v＝3 m/s，水对桶底的压力多大？
2mv0
解析：(1)若水恰不流出，则有mg＝L.
所求最小速率
v0＝gL＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s＝2.2 m/s. mv2
(2)设桶对水的支持力为FN，则有mg＋FN＝L. 0.5×9mv2
FN＝L－mg＝0.5 N－0.5×9.8 N＝4.1 N.
由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：FN′＝FN＝4.1 N. 答案：(1)2.2 m/s (2)4.1 N
18．(14分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a、b两球落地点离抛出点的水平距离mv2a
为xa、xb.在A点，对a球：mg＋3mg＝R，va＝4gR，
2vb
对b球：mg－0.75mg＝mR，
vb＝
1
4gR，
由平抛运动规律，可得 xa＝vat＝va
4R
g＝4R，xb＝v0t＝vb
4R
g＝R.
故a、b两球落地点间的距离为xa－xb＝3R. 答案：3R
