第二章《方程与不等式》综合测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程中，解为x＝2的方程是(B) A. 3x－2＝3 B. －x＋6＝2x C. 4－2(x－1)＝1 D. 3x＋1＝0 2．下列各项中，是二元一次方程的是(B) 1A. y＋x
2
B.
x＋y
－2y＝0 3
2
C. x＝＋1
y
D. x2＋y＝0
??2x＋y＝5，
3．已知方程组?则x＋y的值为(D)
?x＋3y＝5，?
A. －1
C. 2 4．分式方程
B. 0 D. 3
x1
－＝0的根是(D) x－2x
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2 x2x
5．分式方程＋＝0的解为(C)
x－11－x
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝0 D. x＝0或x＝1
6．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m．如果他骑车和步行的时间分别为x(min)，y(min)，列出的方程是(D)
1???x＋y＝4，?x＋y＝15，
A. ? B. ?
?80x＋250y＝2900???250x＋80y＝2900
1??x＋y＝4，
C. ? ??80x＋250y＝2900
??x＋y＝15，
D. ? ?250x＋80y＝2900?
??2x＋a－1>0，
7．若不等式组 ?的解集为0＜x＜1，则a的值为(A)
?2x－a－1<0?
A. 1
C. 3 B. 2 D. 4
??y＝－x＋2，
8．以方程组?的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(A)
?y＝x－1?
A. 第一象限
B. 第二象限
1
C. 第三角限 D. 第四象限
??x＝1.5，
解：解方程组，得?∴点(1.5，0.5)在第一象限．
?y＝0.5.?
a
9．关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是(B)
x＋3
A. 方程的解是x＝a－3 B. 当a＞3时，方程的解是正数 C. 当a＜3时，方程的解为负数 D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，1
推导出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的
x111x＋?；当矩形成为正方形时，就有x＝(0＞一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2??x?xx11
x＋?＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿小华0)，解得x＝1，这时矩形的周长2??x?xx2＋9
的推导，你求得式子(x＞0)的最小值是(C)
x
(第10题图)
A. 2 C. 6
B. 1 D. 10
9
x·＝6， x
x2＋99
解：∵x＞0，∴＝x＋≥2
xx
则原式的最小值为6.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知关于x的一元二次方程x2－23x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__3__． 12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．
13．如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．
2
(第13题图)
14．已知a＝6，且(5tan 45°－b)2＋2b－5－c＝0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于__12__．
3x＋551315．若分式无意义，当－＝0时，m＝____．
7x－13m－2x2m－x
16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣
身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．(本题8分)解下列方程(组)．
x4
(1)解方程：－2＝1.
x＋1x－1解：去分母，得x(x－1)－4＝x2－1. 去括号，得x2－x－4＝x2－1. 解得x＝－3.
经检验，x＝－3是分式方程的解． 3x－5y＝3，??
(2)解方程组：?xy
－＝1.??23
??3x－5y＝3，①
解：方程组整理，得?
?3x－2y＝6.②?
②－①，得3y＝3，∴y＝1. 8
将y＝1代入①，得x＝.
38??x＝3，∴原方程组的解为?
??y＝1.
112
18．(本题6分)解方程：＝－.
6x－221－3x设
1111＝y，则原方程化为y＝＋2y，解方程求得y的值，再代入＝y求值即可．结
223x－13x－1
111
＝y，则原方程化为y＝＋2y，
223x－1
果需检验．请按此思路完成解答．
解：设
1
解得y＝－.
3
3
1112
当y＝－时，有＝－，解得x＝－.
3333x－12
经检验，x＝－是原方程的根．
32
∴原方程的根是x＝－.
3
19．(本题8分)设m是满足1≤m≤50的正整数，关于x的二次方程(x－2)2＋(a－m)2＝2mx＋a2－2am的两根都是正整数，求m的值．
解：将方程整理，得x2－(2m＋4)x＋m2＋4＝0，
2（m＋2）±4m∴x＝＝2＋m±2m.
2
∵x，m均是正整数且1≤m≤50，2＋m±2m＝(m±1)2＋1＞0， ∴m为完全平方数即可，∴m＝1，4，9，16，25，36，49.
??x＝2，??x＝－2，
20．(本题8分)已知?和?都是关于x，y的方程y＝kx＋b的解．
?y＝3?y＝－5??
(1)求k，b的值．
(2)若不等式3＋2x＞m＋3x的最大整数解是k，求m的取值范围．
??x＝2，??x＝－2，
解：(1)将?和?代入y＝kx＋b，得
??y＝3y＝－5????2k＋b＝3，
∴? ?－2k＋b＝－5??k＝2，?解得?
?b＝－1.?
∴k的值是2，b的值是－1. (2)∵3＋2x＞m＋3x， ∴x＜3－m.
∵不等式3＋2x＞m＋3x的最大整数解是k＝2， ∴2<3－m≤3， ∴0≤m<1，
即m的取值范围是0≤m<1.
21．(本题8分)解方程：|x－1|＋|x＋2|＝5. 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.
(第21题图)
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x＋3|＝4的解为x＝1或x＝－7．
4
