∴△APM∽△AED． ∴
，
又知AP=t，ED=，AE=5， PM=×=，
又∵PE=5﹣t．
而显然四边形PMNE为矩形．
S矩形PMNE=PM?PE=×（5﹣t）=﹣t2+t； ∴S四边形PMNE=﹣（t﹣）2+，
又∵0＜＜5．
∴当t=时，S矩形PMNE有最大值
． （3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA， ∵PM⊥AE，
∴P为AE的中点， ∴t=AP=AE=．
又∵PM∥ED，
∴M为AD的中点．
过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线， ∴MF=OD=，OF=OA=，
∴当t=时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形． 此时M点坐标为（，）．
（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，AD=
=
=
．
过点M作MF⊥OA，垂足为F． ∵PM∥ED，
∴△APM∽△AED． ∴
．
21
∴t=AP===2，
∴PM=t=．
∴MF=MP=，OF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣2， ∴当t=2
时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5﹣2
，）．
综合（i）（ii）可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，
相应M点的坐标为（，）或（5﹣2
，
）．
22
