2223(12y?2xy)(x?y)?(12xy?xy)'Vx=?2(x?y)22223(12x?2xy)(x?y)?(12xy?xy)'Vy??2(x?y)2?x?2,y?2,z?3
法二：拉格朗日乘数法
'' 设z?f(x,y),?(x,y)在定义域内均有连续的一阶偏导数，且?x不同时为,?y零。
求目标函数z?f(x,y)在约束条件?(x,y)?0下的极值或最值的步骤： （1）构造辅助函数——拉格朗日函数
F(x,y)?f(x,y)???(x,y)
'?Fx'?0?fx'???x?'''F?0?f????yyy???(x,y)?0（2）求
（3）求出的驻点为可能的极值点
（4）若求出的驻点在定义域内唯一，结合实际问题，可得到该驻点就为所求的极值点或最值点。
F?xyz??(3xy?2xz?2yz?36)
?Fx'?yz??(3y?2z)?0?'?Fy?xz??(3x?2z)?0?x?y?'?Fz?xy??(2x?2y)?0 ?3y?2z ?3xy?2xz?2yz?36?0??x?y?2,z?3
说明：
1、拉格朗日乘数法可推广到目标函数为多元函数以及有有限个约束条件的情形
中。
2、在求驻点时，常常采用比值法，即先通过移项相比寻找自变量之间的关系，再代入约束条件方程来求解。
3、拉格朗日乘数法对一元函数的条件极值问题也成立。
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