【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；
（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2的性质得到于是得到FP2=
=
，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，
，求得P2（
，﹣
），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H
，EP2=
⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（3）如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P=作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）OF=
，根据勾股定理即可得到结论．
OM=MF=，
【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4， ∴B（3，0），C（0，﹣4）； 故答案为：3，0；0，﹣4；
（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，
①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a， 连接BC， ∵OB=3．OC=4， ∴BC=5， ∵CP2⊥BP2，CP2=∴BP2=2
，
，
过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F， 则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形， ∴
=
=2，
设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，
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∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4， ∴∴x=∴FP2=∴P2（
=
=2， ，2x=，EP2=，﹣
， ， ），
过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H， 同理求得P1（﹣1，﹣2），
②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形， 过P4作P4H⊥y轴于H， 则△BOC∽△CHP4， ∴∴CH=∴P4（
=
=
， ， ﹣4）； ，
﹣4）；
，﹣
）或（
，﹣
﹣4）
，P4H=，﹣
同理P3（﹣
综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（或（﹣
，﹣4）；
（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大， ∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F， ∴OB∥EM∥PF， ∵E为PB的中点， ∴ME=（OB+PF）=∴OE=故答案为：
=．
，OM=MF=OF=．
，
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2017年6月29日
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