第一章 随机事件的概率 第三节 条件概率与乘法公式 一、 条件概率的概念
在随机事件的概率问题中，不仅需要研究事件A发生的概率P(A)，这是在一般的样本空间的条件下考查事件A发生的概率P(A)；有时还能在进一步获取一定信息的基础上再考查事件A发生的概率，即还需要考查在另一个“事件B已经发生”的条件下，事件A发生的概率。一般地说，这两种概率未必相同。为了区别起见，我们把后者叫做条件概率， 记为P(A|B)，读作：在条件B下事件A的概率。
条件概率是概率论中一个既重要又实用的概念。
1
例 1 考察有两个小孩的家庭，其样本空间为S?{bb,bg,gb,gg}，
g代表女孩，bg其中b代表男孩，
表示大的是男孩、小的是女孩。其他样本点可类似说明。
在S中4个样本点等可能情况下，我们来讨论如下一些事件的概率。
（1）设A?“家中至少有一个男孩”，
3显然P(A)?4；
（1） 若已知事件B?“家中至少
有一个女孩”发生，再求事件A发生的概率，
2P(A|B)? ；
332（3）P(B)?4，P(AB)?4，
2
22P(AB)P(A|B)??4?33P(B) 。 4为了合理地给出条件概率的定
义，首先考察一个具体例子。 例1 设有某种产品50件，其中有40件合格品，而40件合格品中，有30件是一级品，10件是二级品。在50件产品中任意取1件（设每件产品以同等可能被取到）。试求 （1） 取得的是一级品的概率； （2） 已知取得的是合格品，它又
是一级品的概率。 解：令A?“取得的产品是一级品”,
B?“取得的产品是合格品”。
（1） 由于50件产品中有30件一
级品，因此，按古典概率定义得
303 P(A)?50?5 ;
3
（2） 因为40件合格品中，一级
品恰好有30件，故
303P(A|B)?? ,
404可见 P(A|B)?P(A) .
一般地，条件概率应该怎样
定义呢？我们从分析上面的例1着手，先计算P(B)与P(AB)。由于50件产品中有40件合格品，故
404P(B)?? ;
505因AB表示“取得的产品是合格品并且是一级品”。而50件产品中只有30件既是合格品又是一级品，故
303P(AB)??,
505通过简单的运算可得
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