【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令
则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解
【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1， 令则
=
∵∴函数
的值域为[1，2]
，
．
，
故选D
【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记． 25．（3分）（2015春?杭州期末）在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且
?
=6，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．
【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的
平方即为模的平方，可得
2
﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||+|
2
|，运用勾股定
2
理逆定理即可判断三角形的形状．
【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心， 取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图： 则OD⊥BC，GD=AD， ∵由则（
?
，=6， ）
=
=﹣（
）
=6，
，
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即﹣?（又BC=6， 则有|
|=|
）?（）=6，则，
|+|
2
|，
2
即有C为直角．
则三角形ABC为直角三角形． 故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
26．（3分）（2015春?杭州期末）若函数f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期为ω= 4 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
，则
【分析】由三角函数的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值． =
，
【解答】解：由三角函数的周期性及其求法可得：T=
解得：ω=4． 故答案为：4．
【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．
27．（3分）（2015春?杭州期末）设tanx=2，则cosx﹣2sinxcosx= ﹣ ．
【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值．
【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵tanx=2，
2
∴原式====﹣，
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故答案为：﹣
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
28．（3分）（2015春?杭州期末）计算：log89?log32﹣lg4﹣lg25= ﹣ ． 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：log89?log32﹣lg4﹣lg25=log23?log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为：﹣
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
29．（3分）（2016?辽宁校级模拟）已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|则
?
的最小值是
．
|=||，
【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】如图所示，取
=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于
，
可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出．
【解答】解：如图所示，取∵∴
?
=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．
，∴C（cosθ，﹣sinθ）．
=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）
2
2
=（cosθ﹣1）﹣sinθ =当且仅当即
?
，即
的最小值是﹣．
，
时，上式取得最小值
．
故答案为：﹣．
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【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
30．（3分）（2015春?杭州期末）若函数f（x）=则实数a的取值范围是 （﹣1，1） ． 【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．
﹣﹣a存在零点，
【分析】化简a=
意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a==
﹣
﹣
﹣，从而利用其几何
；
）与点C（3x，0）的距离， ）与点C（3x，0）的距离，
表示了点A（﹣，表示了点B（，
如下图，
结合图象可得， ﹣|AB|＜
﹣
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＜|AB|，
