距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米。
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（写出自变量取值范围） （2）求出水柱的最大高度是多少？
五、解答题 （21题、22题各12分，共24分）
21、列方程解应用题
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的成本为360元，问这种玩具的销售单价多少元时，厂家每天可获利润20000元？
22、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB,AD?CD,
20题图）
垂足为D，AD交⊙O 于E,连接CE.
（1）求证：CD 是⊙O 的切线
（2）若E是弧AC的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
六、解答题（23题 满分14分 ）
23、已知：抛物线y?x??2m?1?x?m?1经过坐标原点，且当x＜0时, y随x的增大而减小。
22（22题图）
（1）求抛物线的解析式；
(2),如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB?x轴于点B, DC?x轴于点C。 ①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；
②设动点A的坐标为（a, b）,将矩形ABCD的周长L表示为a的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由。
2017—2018学年度上学期期末教学质量监测
（23题图）
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九年级数学答案
一、1. C 2. B 3. C 4.A 5. C 6. C 7. D 8. D 二、9. 一2017 10. y?4(x?3)2?2 11.
32 12. 200?1?x??1000 13. 110° 4 14.
33 15. 6057? 2三、 16 .图略????????3分
A′（一2,4）????????2分
17.（1） 由题意得??22?4?5??m?4??0????????????1分 解得m?[来源:Z_xx_k.Com]
21 ????????????2分 521∴m的取值范围是m?且m?4?????????????????3分
522（2）由（1）得m=3
此时方程为?x?2x?5?0即x?2x?5?0????????????4分 配方得?x?1??6 ∴x?1??6 解得x1?1?6 x2?1?6????????????7分
18 解列表或树状图略??????5分
由列表或画树状图可知共有20种等可能结果，其中选取的2名学生是一男一女的结果有12
[来源:Z*xx*k.Com]2种，所以概率为
123???????7分 205 四， 19解、（1）∵四边形ABCD 是⊙O的内接四边形 ∴∠ABC+ ∠D=180°
∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180° ∴∠D=60°??????2分
∴∠AOC=2∠D=120°??????3分
∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30°??????4分 (2) ∵OE?AC
所以由垂径定理得，AC=2CF??????6分
在Rt△OCF中，OC=23，∠OCA=30° ∴OF=
1 OC= 23??????7分
2由勾股定理得CF??3???23?
22∴CF=3 ??????8分 AC=6 ??????9分
20、解（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴， 水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。????????1分 由题意设抛物线的函数解析式为y?a?x?1??h?0?x?3?。???3分 抛物线过点（0,2）和（3,0），代入解析式可得
2
??a??34a?h?0a?h?2 解得? ????6分 8?h?3282?x?1?? ?0?x?3? 332 所以抛物线的解析式为y?? 化为一般式为y??224x?x?2?0?x?3?????7分 33282（2）由y???x?1?? ?0?x?3?知：
3388 当x=1时，y?；所以抛物线水柱的最大高度为m. ????9分
33五、21解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元??????1分
由题意：得?x?360???160?2?480?x????20000?????????8分 整理得，x?920x?211600?0?????????????9分 解得：x1?x2?460 ?????????11分
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元????????12分
22 解：⑴连接OC ?????1分
∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA
∴∠DAC=∠OCA????????2分
[来源:Z#xx#k.Com]2∴AD∥OC?????3分
∵AC?CD ∴OC?CD?????4分 ∴CD是⊙O 的切线 ?????5分 (2) 连接OE ?????6分
∵ E是弧AC的中点∴∠DAC=∠ECA ∴AB∥EC
∴四边形AOCE是平行四边形 ∵OA=OC
∴四边形AOCE是菱形 ∴△OCE是等边三角形
∴CE=OC=1 ∠OCE= 60°?????8分
