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郴州市2017届高三第三次教学质量监测试卷
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合M?x|x2?6x?5?0,N??1,2,3,4,5?，则M??N?
A.?1,2,3,4? B. ?2,3,4,5? C. ?2,3,4? D.?1,2,4,5? 2.设
i?a?bi（a,b?R,i是虚数单位），则a?bi? 1?i21 C. 2 D.
22 A. 1 B.
3.从集合A???2,?1,2?中随机选取一个数记为a，从集合B???1,1,3?中随机选取一个数记为b，则直线ax?y?b?0不经过第四象限的概率为 A.
2141 B. C. D. 9394??4.函数f?x??2sin?2x? A.
???的图象关于直线x?x0对称，则x0的最小值为 3??5??? B. C. D. 1212645.《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思是“已知甲、乙、丙、丁、戊”五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，乙所得为 A.
4765钱 B. 钱 C. 钱 D.钱 36546.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是 A. 4?26 B. 4?6 C.4?22 D.4?2
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?2x?y?1?0?7.设关于x,y的不等式组?x?m?0表示的平面区域内存在点P?x0,y0?，满足
?y?m?0?x0?2y0?2，则m的取值范围是
A. ???,??4?1?? B. ??,???
3?3??C. ???,???2?5?? D. ??,???? 3?3??8.如图，程序输出的结果为s?1320，则判断框
内应填入
A.i?10? B. i?10? C. i?11? D.i?11? 9.函数f?x??sinx的图象可能是
ln?x?2?
10.已知三棱锥P?ABC的四个顶点都在某球面上，PC为该球的直径，?ABC是边长为4
16，则该三棱锥的外接球的表面积为 316?40?64?80? A. B. C. D.
3333的等边三角形，三棱锥P?ABC的体积为
x2y211.如图，以双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右顶点
abA2为圆心作一个圆，该圆与其渐近线bx?ay?0交于P,Q两点，若
?PA2Q?90,PQ?2OP，则该双曲线的离心率为
A.
57 B. C. 5 D. 3 22x12.已知曲线C:y?e和直线l:ax?by?0，若直线l上有且只有两个关于y轴对称的点
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在曲线C上，则
b的取值范围是 a??1?e???1?e? A. ???,?e? B. ???,? C. ?0,? D.?e,???
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设向量a??x,2?,b??1,?1?，且a?b?b，则x的值为 . ???ex??1,x?014.已知奇函数f?x???x，则函数h?x?的最大值为 .
?h?x?,x?0?15.已知直线l:x?y?6?0和圆M:x?y?2x?2y?2?0，点A在直线l上，若圆M上存在一点C,使得?MAC?30，则点A的横坐标的取值范围为 .
?16.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?1?an,n?N，令bn?nan，记?bn?的前n项
22和为Tn，若不等式??1???Tn?bn对任意的正整数n恒成立，则实数?的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，cosB?n3. 5cosAcosC的值； ?sinAsinC （2）若?ABC的面积为2，求?ABC的周长.
（1）求
18.（本题满分12分）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组?15,25?，第2组?25,35?，第3组?35,45?，第4组?45,55?，第5组?55,65?，得到的频率分布直方
图如图所示.
（1）求出频率分布直方图中a的值，并求出这200的平均年龄；
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（2）现在要从年龄较小的第1组合第2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组的概率；
（3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有10人，根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为关注民生问题与年龄有关？
19.（本题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形，且?ABC?60，M为PC的中点.
（1）在棱PB上是否存在一点Q，使得A,Q,M,D四点共面？若存在，求出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由； （2）求点D到平面PAM的距离.
20.（本题满分12分）已知椭圆
x2y2C:2?2?1?a?b?0?过点A?3,1，斜率
ab??为3的直线l1过椭圆C的焦点及点B0,?23. （1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l2过椭圆C的左焦点F，交椭圆于点P,Q，若直线l2与两坐标轴都不垂直，试问x轴上是否存在一点M，使得MF恰好为?PMQ的角平分线？若存在，求出点
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