（22）（本题满分9分）
确
定
常
数
a,
使
向
量
组
?1?(1,1,a),T?2?(1,a,1),T?3?(a,1,1)T可由向量组
TTT?1?(1,1,a),?2?(?2,a,4),?3?(?2,a,a)线性表示，但向量组?1,?2,?3不能由向量组?1,?2,?3线性表示.
（23）（本题满分9分）
?1?已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零，矩阵B?2???3的通解.
2463??6（k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0?k??2004年考硕数学（二）真题
一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）
（1）设f(x)?limn??(n?1)xnx?12, 则f(x)的间断点为x? .
3??x?t?3t?1（2）设函数y(x)由参数方程 ? 确定, 则曲线y?y(x)向上凸的x取值范围为____..
3??y?t?3t?1（3）
?1??dxxx?12?_____..
（4）设函数z?z(x,y)由方程z?e2x?3z?2y确定, 则3?z?x??z?y?______.
（5）微分方程(y?x)dx?2xdy?0满足y
3x?1?65的特解为_______. - 33 -
?2?（6）设矩阵A?1??0?1200????0, 矩阵B满足ABA?2BA??1???
, 其中A为A的伴随矩阵, E是单位矩阵, 则EB?______-.
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）
（7）把x?0时的无穷小量????xcostdt, ??2?x2tantdt, ???xsintdt排列起来, 使排在后面的是前一个
3000的高阶无穷小, 则正确的排列次序是
（A）?,?,?. （B）?,?,?.
（C）?,?,?. （D）?,?,?.
??
（8）设f(x)?x(1?x), 则
（A）x?0是f(x)的极值点, 但(0,0)不是曲线y?f(x)的拐点. （B）x?0不是f(x)的极值点, 但(0,0)是曲线y?f(x)的拐点. （C）x?0是f(x)的极值点, 且(0,0)是曲线y?f(x)的拐点. （D）x?0不是f(x)的极值点, (0,0)也不是曲线y?f(x)的拐点.
??
（9）limlnn(1?1222n??n)2(1?n)?(1?nn)等于
（A）?2ln2xdx. （B）2?211lnxdx.
（C）2?2x)dx. （D）?221ln(1?1ln(1?x)dx
??
（10）设函数f(x)连续, 且f?(0)?0, 则存在??0, 使得
（A）f(x)在(0,?)内单调增加. （B）f(x)在(??,0)内单调减小. （C）对任意的x?(0,?)有f(x)?f(0).
（D）对任意的x?(??,0)有f(x)?f(0). ??
（11）微分方程y???y?x2?1?sinx的特解形式可设为
（A）y??ax2?bx?c?x(Asinx?Bcosx).
- 34 -
（B）y??x(ax?bx?c?Asinx?Bcosx). （C）y??ax?bx?c?Asinx.
（D）y??ax?bx?c?Acosx
222??
（12）设函数f(u)连续, 区域D?(x,y)x?y?22?2y, 则??f(xy)dxdy等于
D?（A）
??1dx??211?x21?x2f(xy)dy.
2（B）2（C）（D）
?0dy?0?2y?yf(xy)dx.
?0d??d??2sin?02sin?02f(rsin?cos?)dr.
?0?f(rsin?cos?)rdr
2??
（13）设A是3阶方阵, 将A的第1列与第2列交换得B, 再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ?C的可逆矩阵Q为
?0?（A）1??1??0?（C）1??0?1001010??0??0. （B）1????01??0??0??0. （D）1????01??1001000??1. ?1??1??0. ?1????
（14）设A,B为满足AB?0的任意两个非零矩阵, 则必有
（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关. （B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关. （C）A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关.
（D）A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关.
??
三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
（15）（本题满分10分）
x?1??2?cosx?求极限lim3????1?. x?0x3??????
- 35 -
（16）（本题满分10分）
设函数f(x)在（??,??）上有定义, 在区间[0,2]上, f(x)?x(x?4), 若对任意的x都满足f(x)?kf(x?2), 其中k为常数.
(Ⅰ)写出f(x)在[?2,0]上的表达式; (Ⅱ)问k为何值时, f(x)在x?0处可导.
（17）（本题满分11分）
x?2?2设f(x)??xsintdt,(Ⅰ)证明f(x)是以?为周期的周期函数;(Ⅱ)求f(x)的值域.
（18）（本题满分12分）
曲线y?e?e2x?x与直线x?0,x?t(t?0)及y?0围成一曲边梯形. 该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体, 其体积
为V(t), 侧面积为S(t), 在x?t处的底面积为F(t).
(Ⅰ)求
S(t)V(t)的值; (Ⅱ)计算极限limS(t)F(t).
t???
- 36 -
