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二、 简答题与论述题
1、 单一生产要素的合理投入区是如何确定的？其间平均产量、边际产量各有什么特点？
根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可以把一种可变要素的投入区间划分为三个阶段。①为投入量由零到平均产量最大；②为由平均产量最大到边际产量为零；③为边际产量为负值。在①阶段，变动要素的边际产量大于其平均产量，使平均产量呈上升趋势，理性的厂商不会把变动要素的投入量确定在这个区间。在第③阶段，变动要素的边际产量小于零，这意味着变动投入的增加使得总产量减少。而在第②阶段，虽然变动要素的边际产量小于其平均产量，但却能够增加总产量。故，第②阶段为合理投入区域。[L1, L2 ] y y0 y1 APL L L0 L1 L2 MPL 2、 为什么边际技术替代率会出现递减？ 边际技术替代率递减规律：
在两种生产要素相互替代的过程中,普遍地存在这样一种现象:在维持产量不变的前提下,当一种生产要素的投入量不断增加时,每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。 边际替代率递减的原因:
之所以存在边际技术替代率递减规律，主要是因为边际报酬递减规律在起作用。 任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例,这表明要素之间的替代是有限制的。在同一条等产量线上，随着劳动对资本的不断替代，劳动的边际产量会逐渐递减的，而资本的边际产量则会逐渐上升的。这表示：在产量不变的条件下，在劳动投入量不断增加和资本投入量不断减少的替代过程中，边际技术替代率递减规律是递减的。
边际技术替代率递减规律递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。
等产量曲线一般具有凸向原点的特征，这一特征是由边际技术替代率递减规律所决定的。因为，由边际技术替代率的定义公式可知，等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值，又由于边际技术替代率是递减的，所以，等产量曲线的斜率的绝对值是递减的，即等产量曲线是凸向原点的。
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3、 生产要素最优组合是如何确定的，它与厂商的利润最大化有何关系？
生产技术和要素价格不变的条件下，既定成本下的产量最大或是既定产量下的成本最小的生产要素的组合。为此，厂商的要素最佳组合在等成本方程和等产量线上的切点。
｛RTSL,K＝rL/rK；rL*L+rK*K=c｝或 （rL, rk分别表示劳动和资本的价格） ｛MPL/rL=MPK/rK；rL*L+rK*K=c｝
可以看出，无论是既定成本下的产量最大还是既定产量下的成本最小，利润最大化的厂商都将把要素的量选择在每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等之点。在短期内，由于厂商只能调整可变的生产要素，因而其最优化行为并没有得到充分体现。在长期，为了实现利润最大化，厂商在生产每一个产量时都将会以最低的成本组织生产要素。这样，成本函数将由｛y=f(L,K); c=rL*L+rK*K;
MPL/rL=MPK/rK｝组成。只有当等产量曲线与等成本方程相切时，厂商所花费的成本才是生产该产量的最低成本。短期内由于固定投入不变，厂商可能处于某一成本方程上，但长期中厂商将把投入调整到该等产量曲线对应的切点处。 长期内厂商生产要素最佳组合公式：
(1) y=f(K,L) (2) c=rL*L+rK*K (3) MPL/MPK=rL/rK
4、 试说明短期总产量曲线与短期总成本曲线之间的关系。
在短期内，产量曲线与成本曲线存在着对偶关系。如果说短期产量曲线是由边际收益递减规律所决定的，那么短期成本曲线则是由短期产量曲线所决定的。下面以只有一种要素可以变动的影响为例。短期边际成本和平均成本与边际产量和平均产量曲线之间的关系可以表示为MC=rL/MPL和AVC=rL/APL。即厂商的边际成本与可变投入的边际产量之间呈反方向变动；平均变动成本与平均产量之间呈反方向变动。这就意味着，在边际产量递减规律成立的条件下，随着劳动投入量的增加，边际产量和平均产量先增后减，从而边际成本和平均成本随着产量的增加一定是先减后增的，即边际成本和平均成本曲线呈现U形。不仅如此，由于平均产量与边际产量相交于平均产量的最大值点，因而平均成本一定与边际成本相交于平均成本的最低点。总成本曲线随着产量的增加而递增。由于边际成本是先减后增的：且反映了总成本增加的速度，因而总成本曲线在边际成本递减阶段，增长速度越来越慢；相反，总成本曲线在边际成本递增阶段，增长速度加快。
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三、 计算与证明（2003年）
1、 已知厂商的生产函数为y=10L-3L2,其中L为雇用工人的数量。试求： （1）、厂商限定劳动投入量的合理区域？ （2）、若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10, 企业应雇用多少工人？ 解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量 APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1) MPL=10-6L (2) 当平均产量与边际产量相交,即
APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0 当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值: 10-6L=0 得L=5/3
可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
②厂商雇用劳动的最优条件为
P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为4/3个单位。
2、 厂商的生产函数为y=ALαKβ，生产要素L和K的价格分别为rL和rk 试求： （1）、厂商的生产要素最优组合？ （2）、如果资本的数量K=1，厂商的短期成本函数？ （3）、厂商的长期成本函数？ 解：①根据生产要素最优组合的条件 MPL/rL=MPK/rK ? MPL/ MPK = rL /rK MPL= A*α* MPK =
αK/βL=rL/rK ②短期 K=1 由生产函数y＝ALαKβ =ALα 得L=(Q/A)(1/α) STC=rLL+rKK= rL (Q/A)(1/α ) + rK ③长期成本 LTC= rLL+ rKK ; s.t. Q≥ALαKβ 构造拉格朗日函数F(L,K,n)= rLL+ rKK +n（Q-ALαKβ）
分别对L,K,n求偏导并令偏导为零 得三个方程 记C1=（Q/A）(1/(α+β )) , C2=βrL/(αrK)
所以L=C1*C2(-β /(α+β )) , K=C1*C2(α /(α+β )) 所以 LTC = rLL+ rKK=C1[rL*C2(α/(α+β)+ rK*C2(-β /(α+β )) ]
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3、证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
⑴利润最大化与生产要素最优组合的一致性；
利润最大化原则：MR=MC,即边际利润=边际成本
1.当MR＞MC，此时表明厂商每多生产一个单位产品所得收益大于所费成本，厂商还有潜在利润可得，不是利润的最大化。 2.当MR＜MC，此时表明厂商每多生产一个单位所得收益小于所费成本，存在亏损，不是利润的最大化。
3.MR=MC，此时表明厂商吧该得到利润都得到了，实现了利润的最大化。 ⑵既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；
1.在生产的经济区域内选择任意一点进行生产都是可行的，但厂商为了追求利润最大化，必然选择最佳的要素投入组合。这个最佳组合点就是等产量线和等成本线的切点。在切点，两条曲线的斜率是相等的。-MPL/ MPK = PL /PK 用公式表示生产要素的最佳组合为：MPL/PL = MPK/PK
它表明：当生产者花费在各种要素上的最后一单位货币的边际产量相等时，生产要素达到最佳组合。即在既定的产量目标下使成本最小或在既定成本条件下使产量最大。如果投入要素有多种，生产要素的最佳组合的公式为：MP1 /P1 = MP2 /P2 =……= MPn /Pn ⑶生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。
生产扩展线是指等成本线与等产量线的切点所形成的曲线，表明要素价格不变、生产函数不变的条件下，当产量或成本发生变化时选择的生产要素最优组合。 等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率MRTS L,K＝MPL/MPK，而等成本线为C＝rLL+rKK＝C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPK＝rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。
故追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。
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