内江师范学院
数 值 分 析
实 验 报 告 册
编制 张莉 审定 牟廉明
专业： 班级： 级 班 学号： 姓名：
数学与信息科学学院
2013年9月
说 明
一、学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；
二、要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；
三、各个实验按照学生水平分别设置了A、B、C、D四个等级，其中对应的难度系数为1、0.8、0.7、0.6，也可根据实际完成情况制定相应地的难度系数，但总体保证难度排序为A级难度最大，B级次之，C级较易，D级最简单。
四、学生可以根据自己对各个实验涉及到的知识点掌握的程度自由选取A、B、C、D等级的实验题目。
五、学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；
四、根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，并给出实验成绩评定分。
实验名称： 实验二 插值与拟合 指导教师： 吴开腾 张莉 实验时数： 4 实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机 实验日期：2013年 10 月 23、30 日 实验地点： 第五教学楼北902 实验目的：
1. 掌握插值方法的基本思想和基本步骤，能够根据实际问题选用适当地插值方法进行数值实验，并从实验过程中理解各类插值方法之间的联系与区别。
2. 理解各类插值方法优缺点，并能自行编程求解。
3. 理解插值方法与数据拟合的区别，掌握数据拟合方法解决实际问题的基本步骤和求解理论，并能通过数值实验进行验证。
实验准备：
1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；
2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。
实验内容及要求
A题 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由表1给出，在矩形区域(75,200)?(?50,150)内画出海底曲面的图形；若船的吃水深度为5英尺，请问在矩形区域(75,200)?(?50,150)里的哪些地方船要避免进入。
x y z x y z 129 7.5 4 157.5 -6.5 9 140 141.5 8 107.5 -81 9 表1 海域数据表 103.5 88 23 147 6 8 77 81 3 56.5 8 8 185.5 22.5 6 162 -66.5 9 195 137.5 8 162 84 4 105 85.5 8 117.5 -33.5 9 B题 设从某一实验中测得2个变量x和y的一组数据表2所示。
表2 变量关系数据表
i xi yi 1 1 10 2 3 5 3 4 4 4 5 2 5 6 1 6 7 1 7 8 2 8 9 3 9 10 4 求一代数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。
要求：请用多项式和指数模型进行曲线拟合，观察其结果的精度，再直接调用polyfit命令进行比较。
C题 考察函数f(x)?1,x?[?5,5] 21?x（1）设计插值方案，构造龙格（Runge）现象。
1
（2）设计插值方法消除龙格（Runge）现象，要求至少用分段线性插值和分段三次插值两种算法进行设计，并比较两种算法的精度。
D题 已知数据（表3）
表3 数据表
xi yi 要求：
0.56160 0.82741 0.56280 0.82659 0.56401 0.82577 0.56521 0.81495 试用Lagrange插值多项式求x?0.5626,0.5635,0.5645时的函数近似值．
说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。
实验过程：
A题的实验过程
1、实验中问题的重述
在某海域测得一些点(x,y)处的水深由表1给出，在矩形区域(75,200)?(?50,150)内画出海底曲面的图形；若船的吃水深度为5英尺，请问在矩形区域(75,200)?(?50,150)里的哪些地方船要避免进入。
2、对实验的分析 2.1 对软件的选择
对于此题来说，利用Matlab10.0软件编程计算。
2.2 对“如何画海底曲面图形”的分析
要画出海底曲面图形，首先就应该有该海域海底是平滑的假设； 然后，由于测量点是散乱分布的，所以在平面上先作出测量点的分布图； 其次，利用二维插值方法griddadt函数补充一些点的水深； 最后，再利用surf函数作出海底曲面图。
2.3 对“哪些地方需避免进入”的分析
由于船只的吃水深度为5，所以在水深为5以下的区域都是危险区域，船只都需避免。于是，先作出等高线图，再通过等高线图得到水深小于5的区域。
2.4 对结果呈现的分析
由于题中明确要求画出海底曲面，所以利用插值，以曲面图显示结果。
题目中还要求给出哪些地方需要避免进入，所以可以利用图形显示出那一部分区域，也可以给出该危险区域中点的坐标范围。
3、实验求解过程（程序见附录）
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