【答案】D 【解析】 【分析】
易知f(x)单调递增,由f(1)?0可得唯一零点m?1,通过已知可求得0?n?2,则问题转化为使方程
x?ax?a?3?0在区间?0,2?上有解,化简可得a?x?1?24?2,借助对号函数即可解得实数a的取x?1值范围. 【详解】
易知函数f(x)?ex?1?x?2单调递增且有惟一的零点为m?1，所以|1?n|?1，∴0?n?2，问题转化为：使方程x2?ax?a?3?0在区间?0,2?上有解，即
x2?3(x?1)2?2(x?1)?44a???x?1??2
x?1x?1x?1在区间?0,2?上有解，而根据“对勾函数”可知函数y?x?1?∴2?a?3. 故选D． 【点睛】
本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.
8．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )
4?2在区间0,2的值域为[2,3]，x?1??
A．
2 3B．
16 3C．6 D．与点O的位置有关
【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】
如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，
顶点O在平面ADD1A1上，高为2， 所以四棱锥的体积为?4?2?所以该几何体的体积为8?故选:B.
138， 3816?. 33
【点睛】
本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题. 9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．240 【答案】B 【解析】 【分析】
B．264 C．274 D．282
将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】
由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE交DF于A点，
其中AB?AD?DD1?6，AE?3，AF?4， 所以表面积S??36?5?3?6??故选B项.
3?4?2?4?6?30?264. 2【点睛】
本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 10．若2m＞2n＞1，则（ ） A．
11＞ mnB．πm﹣n＞1 D．
C．ln（m﹣n）＞0 【答案】B 【解析】 【分析】
log1m＞log1n
22根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【详解】
若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正确； 而当m?11，n?时，检验可得，A、C、D都不正确， 24故选：B． 【点睛】
此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.
11．函数f?x??sin2x?msinx?3x在[,]上单调递减的充要条件是（ ）
??63A．m??3 【答案】C 【解析】 【分析】
B．m??4
C．m??83 3D．m?4
?先求导函数，函数在[,]上单调递减则f(x)?0恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次
??63函数的性质和图象，列不等式组求解可得. 【详解】
依题意，f(x)?2cos2x?mcosx?3?4cosx?mcosx?1，
?2令cosx?t，则t?[,1313]，故4t2?mt?1?0在[,]上恒成立； 22221?14??m??1?0?m??4?2??4结合图象可知，?，解得?83 33?m???4??m??1?03??2?4故m??83. 3故选：C. 【点睛】
本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:
(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；
(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间. 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．24? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．28?
C．32? D．36?
由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】 由三视图可知，
几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：
