≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）（2012?江苏）在△ABC中，已知（1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC= 考点： 解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 计算题． （1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA； （2）由C为三角形的内角，及cosC．
，求A的值．
专题： 分析：
的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解：（1）∵??=3， 解答： ∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB， 由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB， 又0＜A+B＜π，∴cosA＞
0，cosB＞0， 在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA； （2）∵cosC=0＜C＜π， sinC=，=， ∴tanC=2， 则tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2， ∴=﹣2， 将tanB=3tanA代入得：=﹣2， 整理得：23tanA﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0， 解得：tanA=1或tanA=﹣， 又coaA＞0，∴tanA=1， 又A为三角形的内角， 则A=点评： ． 此题属于解三角形的题
型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 16．（14分）（2012?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）直线A1F∥平面ADE．
考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 计算题． （1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到专题： 分析： CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平
