全等三角形
一、选择题
1. (2020·新疆)如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
2. (2020·云南)如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA 【考点】全等三角形的判定．
C．∠C=∠D D．BC=AD
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案． 【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，
A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误； B、在△ABC与△BAD中，
，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中，故选：A．
，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 3. （2020·四川广安·3分）下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．
正确的只有③， 故选A．
4．（2020?浙江省舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A． B． C．1 D．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
AB∥CD，推出四边形AECF【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，
是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．
【解答】解：过F作FH⊥AE于H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE， ∴DE=BF， ∴AF=3﹣DE， ∴AE=
，
，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°， ∴∠DAE=∠AFH， ∴△ADE∽△AFH， ∴
，
∴AE=AF， ∴
∴DE=， 故选D．
=3﹣DE，
二、填空题
1. （2020·四川成都·4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120° ．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=24°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°， 故答案为：120°．
2 （2020·江苏南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌
△ADO，下列结论 ①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
答案：①②③
考点：三角形全等的判定与性质。
解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC， 又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确。
3、(2020广东，15,4分)如图6，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B’处，则AB= ；
答案：3 考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。
解析：由折叠知，三角形ABE与三角形AB'E全等，所以，AB＝AB'，BE＝B'E，
