素材来源于网络，林老师编辑整理
5.圆的参数方程
?x?x0?rcos?若圆心为点M(x0,y0)，半径为r，则圆的参数方程为?(0???2?).
?y?y0?rsin?
6.椭圆的参数方程
?x?acos?x2y2椭圆C:2?2?1的参数方程为?（?为参数，(0???2?)）.
aby?bsin??7.双曲线的参数方程
?x?asec??x2y2双曲线C:2?2?1的参数方程为?(??k??,k?Z).
ab2?y?btan?8.抛物线的参数方程
?x?2pt2抛物线y?2px的参数方程为?（t为参数，参数t的几何意义是抛物线上的点与
y?2pt?2顶点连线的斜率的倒数）.
五、解答题题型归纳
核心考点1: 参数方程与普通方程、极坐标系与直角坐标系的互化 1.在直角坐标系xOy中，圆C1：x2?y2?4，圆C2：(x?2)2?y2?4.
（1）在以O为极点，x轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1, C2的极坐标方程，并求出圆C1, C2的交点坐标（用极坐标表示）;
素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
（2）求出C1与C2的公共弦的参数方程.
解析 （1）圆C1的极坐标方程为??2，圆C2的极坐标方程为??4cos?.
???2?解得，，故圆C1与圆C2的交点的坐标为 ?????2?3??4cos??(2,),(2,?).
33??注：极坐标系下点的表示不唯一.
?x??cos?（2）解法一：由?，得圆C1与圆C2的交点的坐标分别为
?y??sin??x?1(1,3),(1,?3).故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?(?3?t?3).
?y?t?x??cos?1解法二： 将x?1代入?得?cos??1，从而??.于是圆C1与C2的公共
cos?y??sin???x?1??弦的参数方程为?(????).
3?y?tan?3 2.曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?0，以原点为极点，x轴的正半轴为极抽建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 _.
解析 利用公式法转化求解，直角坐标方程x2?y2?2x?0可化为x2?y2?2x，将
?2?x2?y2，x??cos?代入整理得??2cos?。
?x?acos?3.在庄角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程?（?为参数，a?b?0），在极坐
?y?bsin?标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)
?2m（m为非零数）与??b.若直中，直线l与圆O的极坐标方程分别为?sin(??)?42素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 . x2y2??2?解析 由已知可得椭圆标准方程为2?2?1?a?b?0?。由?sin?????m，可得
ab4?2??sin???cos??m。即直线的普通方程为x?y?m。又圆的普通方程为x2?y2?b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点?c,o?，则得c?m，又因为直线l与圆O相切，所以
m6c22因此c?2b，即c?2a?c。整理，得2?，故椭圆的的离心率为e?。 ?b，
3a322?22??x?cos??x?1?tcos?4. 已知直线C1:?（t为参数），C2:?（?为参数）.
y?sin?y?tsin???(1)当???3时，求C1与C2的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点.当?变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 解析 （1）当a??3时，C1的普通方程为y?3?x?1?。C2的普通方程为x2?y2?1。
??13??y?3?x?1?联立方程组?，解得C1与C2的交点坐标为?1,0?，?。 ,????222???2?x?y?1uuuruuur（2）设点P?x,y?，A?2x,2y?，B?1,0?，由题意OAgBA?0，得2x?1?2x??4y2?0，整
11?1?1??0?为圆心，半径为的圆。 理得?x???y2?。故点P的轨迹是以?，44?16?4??25. 已知抛物线C:y2?4x，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A,B两点，O为坐标原点.
(1)若m?1时，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
(2)若存在直线l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比数列，求实数m的取值范围.
素材来源于网络，林老师编辑整理
素材来源于网络，林老师编辑整理
解析 （1）若m=1时，M?1,0?，直线l的斜率为1，则直线l的方程为y?x?1,设
A?x1,y1?,B?x2,y2?,圆心O1?x0,y0?，联立方程
?y?x?1y2?4x，消去y建立x的一元二次方程得
x2?6x?1?0，所以x1?x2?6，AB过焦点（1,0）,所以AB?x1?x2?2?8，那么以AB为直径的圆的方程为?x?3???y?2??16.
22（2）设直线l的参数方程为
?x?m?tcosa（t为参数），代入抛物线方程中得：y?tsina?4m，且AM,OM,BM成2sinat2sin2a?4?m?tcosa?，即t2sin2a?4tcosa?4m?0，t1t2?等比数列，则OM?AMBM,即m2?实数m的取值范围为?4,???.
24m4，得，a??0,??，故m?4.因此m?22sinasina6. [选修4–4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0. (1)求C2的直角坐标方程；
(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
6.【解析】(1)由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)2?y2?4. (2)由(1)知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆.
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有
素材来源于网络，林老师编辑整理
