若f（x）≤a﹣3a（x∈R）恒成立，
2
则a﹣3a≥4，
解得a≥4或a≤﹣1．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）． 故选：A． 【点评】： 本题考查不等式恒成立问题，主要考查绝对值不等式的性质求最值，注意不等式恒成立或有解问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．
10．（5分）定义在（0，
）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+f′（x）
2
tanx＜0成立，则下列结论一定正确的是（ ） A． C．
D．
B．
【考点】： 利用导数研究函数的单调性． 【专题】： 导数的综合应用． 【分析】： 把条件f（x）+f′（x）tanx＜0化简得出[sinxf（x）]′＜0，得出y=sinxf（x）是减函数，利用单调性判断即可． 【解析】： 解：f（x）+f′（x）tanx＜0， cosxf（x）+sinxf′（x）＜0， [sinxf（x）]′＜0，
y=sinxf（x）是减函数， sin
f（
）＜sin＜f（
f（）．
），
故选：B．
【点评】： 本题综合考查了导数的运用，结合单调性判断大小，关键是根据题意得出构造的函数，才能够利用导数解决，属于难题．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． 11．（5分）在如图所示的茎叶图表示的数据中，设众数为a，中位数为b，则的值为 ．
【考点】： 茎叶图． 【专题】： 计算题；概率与统计． 【分析】： 根据众数与平均数的概念，利用茎叶图中的数据，求出答案即可． 【解析】： 解：根据茎叶图中的数据，得；
31出现次数最多，是2次，∴众数为a=31；
又茎叶图中的数据有11个，按从小到大的顺序排列后，中间的是26， ∴中位数为b=26； ∴=
．
．
故答案为：
【点评】： 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．
12．（5分）设
为向量，若
与的夹角为
，
与的夹角为
，则
=
．
【考点】： 平面向量数量积的运算． 【专题】： 平面向量及应用． 【分析】： 画出图形，结合图形，应用正弦定理，容易解出答案． 【解析】： 解：设∵
与的夹角为
=，，
．
，
，
=， 与的夹角为
，
∴∠CAB=，∠ACB=
由正弦定理，得即
∴==，
故答案为：．
【点评】： 本题考查了平面向量的基本运算问题，解题时应用数形结合，利用正弦定理解答，属于中档题．
13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（x）的图象向右平移
）的部分图象如图，将y=f
） ．
个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）= sin（2x﹣
【考点】： 正弦函数的图象． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论． 【解析】： 解：由图象知A=1，即函数的周期T=π， ∵T=
，∴ω=2，
，
即f（x）=sin（2x+φ）， ∵f（∴
）=sin（2×
+2kπ，
+φ）=1，
+φ=
即φ=∵|φ|＜
+2kπ， ，
， ），
个单位后，得到函数g（x）的图象， ]=sin（2x﹣
），
∴当k=0时，φ=即f（x）=sin（2x+
将y=f（x）的图象向右平移则g（x）=sin[2（x﹣故答案为：sin（2x﹣
）+）
【点评】： 本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换关系，根据三角函数的图象求出函数的解析式是解决本题的关键．
14．（5分）若抛物线x=12y与双曲线
．
2
有相同的焦点，则双曲线的离心率为
【考点】： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系，即可得出结论．
2
【解析】： 解：抛物线x=12y的焦点坐标为（0，3）， ∵抛物线x=12y与双曲线∴5﹣k=9， ∴k=﹣4， 双曲线
中a=
，b=2，c=3，离心率e==
．
2
有相同的焦点，
故答案为：．
2
2
2
【点评】： 本题考查双曲线的抛物线的性质，简单题，注意三参数的关系：c=a+b．
15．（5分）在平面直角坐标系内，设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，
．给出下列5个命题：
①存在实数λ，使点N在直线l上；
②若λ=1，则过M，N两点的直线与直线l平行； ③若λ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点； ④若λ＞1，则点M，N在直线l的同侧； ⑤若0＜λ＜1，则点M，N在直线l的异侧．
其中正确的命题是 ②③④ （写出所有正确命题的序号）．
【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 直线与圆；简易逻辑． 【分析】： ①．由
可得：（ax2+by2+c≠0），即可判断出点N（x2，y2）与
直线l的关系．
②．λ=1，则a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）=0，即过过M，N两点的直线与直线l的斜率的关系，又点N（x2，y2）不在直线l上，即可判断出两条直线位置关系；
