解答：解：∵y=f（x）的图象过点（1，0），
∴其反函数y=f（x）必过点（0，1），即f（0）=1，
﹣1
∴y=f（x）+1的图象过点（0，2）． 故选B．
点评：本题考查反函数的概念，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域之间的关系（互换）是关键，属于基础题．
17．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（ ） A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 考点：平面的基本性质及推论。 专题：作图题。
分析：可根据题目中的信息作图判断即可．
解答：解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面， ∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2）， 故选D．
﹣1
﹣1
点评：本题考查平面的基本性质，着重考查学生的理解与转化能力，考查数形结合思想，属于基础题．
18．（2012?上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
+y
+z
=0，（x+y+z≠0），
2
2
2
则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。 专题：常规题型。
分析：画出草图，根据已知条件x
+y
+z
=0移项得x
+y
=﹣z
，再由xyz=0，推出x，y，z
只有一个为0，再根据三角形的性质进行求解；
解答：解：∵O为△ABC所在平面内一点．实数x、y、z满足x∴
+y
=﹣z
，
2
2
2
+y+z
=0（x+y+z≠0），
222
若xyz=0”则x、y、z中只能有一个为0，（否则若x=y=0，可推出z=0，这与x+y+z≠0矛盾） 假设x=0（y、z不为0），可得y∴向量
和
=﹣z
，∴
，
共线，∴O只能在△ABC边BC上；
9
若点O在△ABC的边所在直线上，假设在边AB上，说明向量和共线，
∴z=0， ∴xyz=0，
∴“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的充要条件； 故选C．
点评：此题以三角形和平面的向量为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 19．（2012?上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点． 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；
（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积。 专题：计算题；证明题。
分析：（1）连接CM，根据M为AB中点，且正方形ABCD边长为1，得到△BCM的面积为S=S正方形
ABCD=
．因为CC1⊥平面ABCD，是三棱锥C1﹣MBC的高，所以利用锥体体积公式，可得三棱锥C1﹣
MBC的体积；
（2）连接BC1，正方形ABCD中，因为CD∥AB，所以∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角．Rt△MC1B中，可算出BC1=tan∠C1MB=
=
，而MB=AB=，利用直角三角形中三角函数的定义，得到
．
，所以异面直线CD与MC1所成角为arctan
解答：解：（1）连接CM，
∵正方形ABCD中，M为AB中点，且边长为1， ∴△BCM的面积为S=S正方形ABCD=． 又∵CC1⊥平面ABCD，
∴CC1是三棱锥C1﹣MBC的高，
∴三棱锥C1﹣MBC的体积为：VC1﹣MBC=××2=； （2）连接BC1 ∵CD∥AB，
∴∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角．
10
∵AB⊥平面B1C1CB，BC1?平面B1C1CB， ∴AB⊥BC1． Rt△MC1B中，BC1=∴tan∠C1MB=
=
．
=
，MB=AB=
所以异面直线CD与MC1所成角为arctan
点评：本题给出一个特殊的正三棱柱，求其中的异面直线所成角和三棱锥体积，着重考查了棱锥的体积公式和异面直线及其所成的角等知识点，属于中档题． 20．（2012?上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度； （2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？ 考点：函数模型的选择与应用。 专题：应用题；综合题。 分析：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得
，从而可求内环线列车的最小平均速度；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间
，
，根据
，解
不等式，即可求得结论． 解答：解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得
∴v≥20
∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；
（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1，t2分钟， 则
，
11
∴
∴
∴
∵x∈N+，∴x=10
∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．
点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学模型解决实际问题，解题的关键是正确求出乘客最长候车时间．
21．（2012?上海）已知双曲线C1：
．
）的双曲线C2的标准方程；
时，求实数m的值．
（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程。 专题：综合题。
分析：（1）先确定双曲线C1：
的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P
（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；
（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．
解答：解：（1）∵双曲线C1：∴焦点坐标为（
，0），（
，0）
（a＞0，b＞0），
）
，
设双曲线C2的标准方程为
∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
∴，解得
∴双曲线C2的标准方程为
（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x 由
，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）
由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）
12
