2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列结论不正确的是（ ） A．若a?b，c?0，则ac?bc C．若a?b，则a?c?b?c
B．若a?b，c?0，则
cc? abD．若a?b，则a?c?b?c
2．若函数f?x??lg?x?1??lg?3?x??lg?a?x?只有一个零点，则实数a的取值范围是 A．1 4x?y的最小值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系（ ） A.一定是异面 A.一定是直角三角形 C.一定是锐角三角形 6．已知数列{an}满足：an?A． B.一定是相交 C.不可能平行 B.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 D.不可能垂直 5．若?ABC 的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13,则（ ）. 1，则{an}的前10项和S10为 n(n?2)C． 11 12B． 11 24175 132D． 175 2647．非零向量a，b互相垂直，则下面结论正确的是( ) A.a?b C.a?b?a?b B.a?b?a?b D.(a?b)?(a?b)?0 8．若从集合A???2,1,2?中随机取一个数a，从集合B???1,1,3?中随机取一个数b，则直线 ax?y?b?0一定经过第四象限的概率为( ) ．． 145 C． D． 3999．已知偶函数f(x)在区间(??,0]上单调递减，则满足f(2x?1)?f(3)的x的取值范围是（ ） A． 2 9B． A．(?2,1) 10．若不等式ln（ ） A．???,B．(?1,2) C．(?1,1) D．(?2,2) 1?32x??1?a??3x3??x?1??ln3对任意的x????,1?恒成立，则a的取值范围是 ??10? 3??B．??10?,??? ?3?C．2,??? ?D．???,2 ?11．a,b,c是非直角三角系ABC中角A,B,C的对边，且 sin2A?sin2B?sin2C?absinAsinBsin2C，则?ABC的面积为（ ） A． 1 2B．1 C．2 D．4 12．设等差数列{an}满足3a8?5a15，且a1?0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为（ ） A．S23 二、填空题 13．已知圆O：x2?y2?1，若对于圆C：(x?m?2)2?(y?m)2?1上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得?PQO?90，则实数m的取值范围为__________． 14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，?BOC?60，?BCO?90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至B'OC'，点C'在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为______cm2． B．S24 C．S25 D．S26 15．若，则________． ????7sin2x??,???x?a??6?6??16．若函数f?x???,恰有4个零点，则a的取值范围是___________. ?cos?2x???,a?x?????6?3??三、解答题 17．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，?BAC?90，AB?AC?2， AA1?3，M,N分别为BC,CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点 （Ⅰ）求证：平面APM?平面BB1C1C； （Ⅱ）若P为线段BB1的中点，求证：A1N//平面APM； （Ⅲ）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直。若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由 18．若x，y为正实数，求证：(x?121)?(y?)2?4，并说明等号成立的条件. 2y2x19．近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中a?4b． （I）求a,b的值； （Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数； （Ⅲ）若按照分层抽样从?50,60?,?60,70?中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在?50,60?的概率． 20．若函数f?x?和g?x?满足：①在区间a,b上均有定义；②函数y?f?x??g?x?在区间a,b上至少有一个零点，则称f?x?和g?x?在a,b上具有关系W． ???????1?若f?x??lnx，g?x??sinx，判断f?x?和g?x?在??6,??7??上是否具有关系W，并说明理由； 6???2?若f?x??2x?2和g?x??mx2?1在?1,4?上具有关系W，求实数m的取值范围． 221．已知函数f?x??x?ax?6. （Ⅰ）当a?5时，求不等式f?x??0的解集； （Ⅱ）若不等式f?x??0的解集为R，求实数a的取值范围. 22．已知函数f(x)?a?13(1,?)． 的图象过点x4?110（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若?1?f(x)?0，求实数x的取值范围． 6【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C B D C D A D 二、填空题 13．(??,?2)14． A C (0,??) ? 415． 16．(?13?5?7????,?](?,?](?,] 126123126三、解答题 17．（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）直线BC1与平面APM不能垂直，详略 18．当且仅当x=y=2时取等号，证明略 219．(Ⅰ) a?0.024,b?0.006 (Ⅱ) 平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш) P?A??13 28?1?3? . 20．（1）略；（2）?，?4?21．(1) x?3?x??2 (2) ?26?a?26 22．（1）f(x)为偶函数，理由略；（2）[0,]。 ??12
