精品文档
第十四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法 乘法法则 整式除法 因式分解
二、知识概念： 1.基本运算：
⑴同底数幂的乘法：am?an?am?n ⑵幂的乘方：?am??amn
n
⑶积的乘方：?ab??anbn 2.整式的乘法：
⑴单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式?多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式?多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：
⑴平方差公式：?a?b???a?b??a2?b2
⑵完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2；?a?b??a2?2ab?b2 4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：am?an?am?n
⑵单项式?单项式：系数?系数，同字母?同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式?单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式?多项式：用其中一个多项式除以另一个多项式再把所得的商相加 5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解. 6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：
22n.
精品文档
①平方差公式：a2?b2??a?b??a?b? ②完全平方公式：a2?2ab?b2??a?b? ③立方和：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) ④立方差：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) ⑶十字相乘法：x2??p?q?x?pq??x?p??x?q?
第十五章 分式
一、知识框架 ：
2
二、知识概念： 1.分式：形如
A，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的B分子，B叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
aba?b?? ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
acad?cb式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ??
bdbd.
精品文档
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
acac母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：??
bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：
acadad ????bdbcbcnan?a?⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：???n
?b?b8.整数指数幂：
⑴am?an?am?n（m、n是正整数） ⑵?am??amn（m、n是正整数）
n⑶?ab??anbn（n是正整数）
⑷am?an?am?n（a?0，m、n是正整数，m?n）
nan?a?⑸???n（n是正整数） ?b?b⑹a?n?1（a?0，n是正整数） nan9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
.
