隔板 a L A B R o b r c v B 题三.图
o 题四.图
x 三．（计算题10分）水平放置的绝热汽缸内有一不导热的隔板，把汽缸分成A、B两室，隔板可在汽缸内无摩擦地平移，如图所示。每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是p0,体积都是V0，温度都是T0。现通过A室的电热丝L对气体加热，传给气体的热量为Q,达到平衡时A室的体积恰为B室的2倍，试求此时A、B两室中气体的温度。 四．（计算题10分）如图所示，一半径为r的半圆弧导体acb,可在光滑的水平金属导轨上
?运动，导轨的等效电阻为R,整个装置处于垂直纸面向里的均匀磁场B中，已知导线acb的质量为m，初始时，a、b两端处于x=0处，导体的初始速度v?v0。试求acb导体的最大位移。
五．（计算题10分）超声波在液体中形成驻波时产生周期性的疏密分布，可等效地将其看作一个平面光栅。已知超声波的频率为ν，超声波在液体中的传播速度为u,当入射光的波长λ，在焦距为f的透镜L2焦平面处的屏
S
L1 L2 ??f 超声波发射器
上，测得相邻两级衍射条纹间的距离为Δx，试计算超声波在液体中的传播速度。
六．（计算题10分）一只装有无线电发射和接收装置的飞船，正以
3c的速度飞离地球。宇4航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才收到返回信号。求：（1）当地球反射信号的时刻，从飞船上测得地球离飞船多远？（2）当飞船接受到反射信号时，地球上测得飞船离地球多远？
附物理常数：电子质量m0＝9.11x10-31千克， 电子电量e＝1.6x10-19库仑， 维恩位移常数 b＝2.897x10-3米.开， 普朗克常数h＝6.63x10-34焦耳.秒，
-8－－
斯忒藩常数σ＝5.67x10瓦.米2.开4， 真空光速c＝3x108米.秒1
05级大学物理竞赛试卷 (2006,12)
（注意：请考生将答案写在答题纸上）
一、 填空题（每小题5分，共50分）
1．飞轮的转动惯量为J, 在t=0时角速度为?0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k>0,当???0/3时，所经历的时间t= (1) 。 2．质量为m的物块处于竖直放置的轻质弹簧之上方高h处，如图所示，若弹簧的经度系数为k, 则物块自静止自由落下的最大动能为 （2） 。
3．某驻波如图，平衡位置在O处（O点为坐标原点）的质点的振动方程为y?Acos2??t，则平衡位置在B处的质点的振动位相为 （3） 。
4．一密度为ρ，摩尔质量为μ的理想气体的最概然速率为
y B O x x k m h vp，则此气体的压强为 （4） 。
5．设高温热源的绝对温度是低温热源的绝对温度的n倍，若在一卡诺循环中，工作物质从高温热源吸热Q1，则在此循环中所做的净功为 （5） 。
6．半径分别为R1,R2的两个同心金属薄球壳之间充满相对介电常数为?r的电介质，当外球壳带电+Q，内球壳接地时，内球壳带电量为 （6） 。 7．一金属块为长方体，三边长分别为a、b、c，且c< x A a c b z HVy 射电望远镜接收波长为1米的射电波，如果要求其分辨本领与人眼的分辨本领相同，则射电望远镜的直径约为 （8） 。 9．某光电管阴极对于?1=491nm的单色光，发射光电子的遏止电压为0.71V,当改取波长为?2的单色光时，其遏止电压升为1.43V，则?2= （9） 。 10．相对于地面以速度v沿方向运动的粒子，在y方向上发射一光子，地面上一个观察者测得此光子的速度为 （10） 。 计算题（共50分） 二（8’） 汽车在水平直线公路上行驶的功率为常数C，t=0时，汽车从车站由静止开出，试求汽车行驶的路程与时间的函数关系x(t)。 三（10’）处于大气中的球形肥皂泡，开始时半径为a，现在使其表面均匀带上正电荷后，准静态绝热膨胀到半径为b为止，求其表面所带的电量（设大气为双原子分子理想气体，大气压强为p0）。 四（14’）一个半径为R的薄球壳，均匀带电+Q。（1）若使球壳以恒定角速度???0绕Z 轴转动，计算沿Z轴从-?到+?磁场的线积分；（2）若使球壳以变角速度???0?kt（k 为常数），计算电场E环绕位于球心处的路径p的线积分（假定路径p所包围的平面的法线 沿+Z方向，且p的半径rp??R）。 +Z ω R h p rp ?h -Z 五（8’）一射电望远镜的天线设在湖岸上距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星刚刚升起，恒星发出波长为λ的电磁波，试求当天线测得第一级干涉极大时，恒星所处的角位置θ。 六（10’）利用不确定关系式（?x??p??）,估算氢原子基态能和第一波尔半径。 物理常数：电子质量：me＝9.11×10kg=0.51Mev/c 电子电量：e＝1.6×10库仑 真空中光速 c＝3×10m/s 玻尔兹曼常数 k＝1.38×10J/K 真空中介电常数ε0=8.85×10 -34 -12 2 8 -23 -31 2 -19 C·N·m -1-2 普朗克常数 h＝6.63×10J.s ??h/2??1.055?10 ?34J?s 06级大学物理竞赛试卷 (2007,12) （注意：请考生将答案写在答题纸上） 二、 填空题（每小题5分，共50分） 1．以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成60°的夹角，则小球落地处的轨道曲率半径R2= (1) m（不计空气阻力）。 2．一质量为10?10?3kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为 ?1?24cm，则t?0.5s时，物体所在的位置为x0.5? （2） cm。 3．已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A，B，C 为正值恒量，则任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差为 （3） 。 4． 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，则末态与初态之间气体分子方均根速率之比为 （4） 。 5． 1 mol 单原子理想气体经历一等压过程，温度从300 K增加到350 K，则该系统在此过程中对外作功为 （5） J。 6．如图1-6所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，则移动过程中电场力所作的功为 （6） 。 图1-6 图1-7 7．如图1-7所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者共面，则I1的磁场对BC边的磁力大小为 （7） 。 8．用??590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，最多能观察到第 （8） 级明条纹。 9．已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，则反冲电子的动能约为 （9） MeV。 10．将电子由静止加速到速率为0.1c，约需对它作功 （10） eV。 计算题（共50分） 二、（10分）如图2，一质量为m的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，求这质点的运动轨迹方程（重力加速度用g表示）。 图2 图3
