2、如图是某理想气体循环过程的T—V图，已知该气体的定压摩尔热容CP?2.5R，定容摩尔热容CV?1.5R，且VC?2VA，问（1）该图所示的循环是制冷机还是热机？（2）求循环效率。
V
C VC B
VA
A T 计算题2图
3、一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连接一质量为M的物体，放在光滑水平面上，上面放一质量为m的物体，两物体间的最大静摩擦系数为?，求两物体无相对滑动时，系统振动的最大能量。
k m
M
计算题3图
4、如图所示，半径为R的导体球原来带电为Q，现将一点电荷q放在球外离球心距离为
x(x?R)处，求导体球上的电荷在P点（P离O点的距离为R/2）产生的电场强度和电势。
R O R/2 P x 计算题4图 +q 5、有一弯成?角的金属柜框架OCD，如图所示，一导线ab以恒定速度V在金属框架上滑
??动，t?0时，x?0，设V垂直于ab向右。已知系统均匀磁场B?Kxcos?t（K、?为
常数）垂直于纸面向外，求框架内的感应电动势。 C a ? V?
B ? O b D
0 x
计算题5图
6、牛顿环装置中，透镜的曲率半径R?40cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径r?2.5mm。现把平板玻璃向下平移d0?5.0?m，上述被观察暗环的半径为何值？
O R
r
d
d0 计算题6图
7、由动量守恒定律和能量守恒定律证明，一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。 所需物理常数： h?6.63?10?34J?s e?1.6?10?19C
me?9.1?10?31Kg?0.51MeV/c2 c?3.0?108m?s?1 R?8.31J?mol?1?K?1
8、星体一旦形成黑洞，那么在其表面的光子都不可能离开星体外逸，设星体质量具有球对称分布，试用狭义相对论估算它恰成黑洞的半径。
04级大学物理竞赛试卷
一 填空题（每题5分）
1．如图（1）所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l0，当人以匀速v拉绳，船运动的速度v= (1) 。 2．半径为10cm, 质量为1kg的圆轮绕过中心的水平对称轴匀速转动，其角速度为6rad/s。一子弹以100m/s的水平速度射中圆轮并经0.02s时间嵌入轮的边缘。子弹的质量为10g，圆轮被射中时的位置如图2所示。子弹嵌入后，圆轮的角速度?为（2） 。 v O h ? l 0’ 45 V θ V0 图2 图1
3．如图3所示，从远处声源发出的声波，波长为λ，垂直射到墙上，墙上有两个小孔A和B，彼此相距a=3λ。将一个探测器沿与墙垂直的PA直线移动，遇到第一次极大时，设为Q点，则Q点与A的距离是 （3） 。
4．如图4所示，有一截面积为S的空心管柱，配有质量为m 的活塞，不计磨擦阻力。在活塞处于平衡状态时，柱内气体的压强为p,气柱高为h，若使活塞有一微小位移，活塞将作上下振动，系统的固有角频率ω= （4） 。 S Q m P A 声
a a p h
波 B
图3 图4
5.一理想气体经如图5所示的各过程：过程Ⅰ（D?A）;过程Ⅱ(D?B)(沿绝热线);过程Ⅲ(D?C)。其中摩尔热容为正的过程是 （5） 。
6．如图6所示，有一金属环 ，其内外半径分别为R1、R2，圆环均匀带电，电荷面密度为σ（σ>0），若有一质子沿轴线从无限远处射向圆环，要使质子能穿过圆环，它的初速度至少是 （6） 。
7孤立带电导体表面单位面积上所受的静电排斥力f= (7) 。
'
８．一电磁“涡流”制动器由一电导率为σ，厚度为d的圆盘组成，此盘绕通过其中心的轴旋转，且有 一覆盖面积为a的磁场B垂直于圆盘, 面积a在离轴r处。如图所示。当圆盘角速度为ω时，圆盘受到的阻力矩的近似表达式为（８）。
D 等温线 等温线 A B C 图6
图5
B
ω 绝热线 22o R2 R1 L v p x
ΔS r O a a d 图７
.图8
９．双缝衍射是单缝衍射基础上的双光束干涉。设两单缝间距为d=0.1mm,狭缝宽度a=0.02mm,透镜焦距f=50cm,用单色平行光λ=480nm垂直照射，在单缝衍射的中央明纹宽度内，双缝干涉的明纹条数为N＝ （９） 。
10.估算太阳质量由于热辐射而耗损１％所经历的时间为Δt = (10) .(太阳的半径R=7.0×10m,质量M=2×1030kg,?m?480nm)
二．（计算题10分）一雨滴的初始质量为m0,在重力的影响下由自由开始下落，假定此雨滴从云中吸收水气增大质量，其质量的增长率正比与它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，
8dm?kmv,式中k为正常量。试证明雨滴的速率实际上最后成为常量，并给出终极速率的dt表达式。忽略空气的阻力。
