＝45°．
答：∠BEF的度数是45°． 故答案为：45．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）原式＝＝4﹣＝4﹣3
﹣2；
+2）
﹣
﹣2
（2）原式＝7﹣5﹣（3﹣2＝2﹣5+2＝2
﹣3．
17．解：四边形AECF是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠DFA＝∠EAF， 又∵∠DCE＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DCE， ∴AF∥CE， ∵∠AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形． 18．解：连接AC． 由勾股定理可知 AC＝
＝
＝5，
又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，
故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝
＝24（m2）．
19．解：如图①，在Rt△ADM中，50（cm），
如图②，在Rt△ABM中，如图③中，在Rt△AMC中，
（cm），
∵
，
＝
＝
＝
＝
＝
＝＝
（cm），
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
∴蚂蚁要沿长方体表面从点A爬到点M，需要进行的最短距离为50cm．
20．解：（1）（2）（2）原式＝＝＝2019﹣1 ＝2018．
21．证明：（1）∵E是AD的中点， ∴EA＝ED， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 又∵∠AEF＝∠DEB，
＝
＝＝
＝＝
；
＝
；
∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB，
∵∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线， ∴DB＝CD， ∴AF＝CD；
（2）四边形ADCF是菱形， 证明如下：∵AD是BC边中线， ∴CD＝DB， 又∵AF＝CD， ∴AF＝DB， ∵AF∥BC， ∴AF＝DB，
∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠CAB＝90°，AD是BC边中线， ∴
即AD＝CD，
∴平行四边形ADCF是菱形． 22．证明：如图，过B作BF⊥CE于F，
，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE＝90°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠BCF+∠DCE＝90°， ∴∠BCF＝∠D，
∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE， ∴四边形AEFB是矩形， ∴AE＝BF， 又∵AE＝CE， ∴BF＝CE，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS）， ∴BC＝CD．
23．（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°， ∵BE＝CF，
∴BC﹣BE＝DC﹣CF， 即CE＝DF，
∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴AF＝DE， ∴∠DAF＝∠CDE， ∵∠DAF+∠DFA＝90°， ∴∠CDE+∠DFA＝90°， ∴∠DGF＝90°， ∴AF⊥DE；
（2）（1）中的结论成立， 证明：∵ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝DC＝CB， 又∵BE＝CF， ∴DC+CF＝CB+BE， 即DF＝CE，
