2018-2019学年山西省忻州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）化简后，与A．
的被开方数相同的二次根式是（ ） B．
C．
D．
2．（3分）若式子A．x＞3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＞﹣3
C．x≥3
D．x≥﹣3
3．（3分）下列计算错误的是（ ） A．
B．
C．
D．4
＝4
4．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ） A．13
B．14
C．
D．15
5．（3分）若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ） A．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝7，b＝24，c＝25
6．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠ECF＝（ ）
B．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝18，c＝17
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
8．（3分）顺次连接对角线相等的各边中点所得的四边形一定是（ ） A．菱形
B．正方形
C．平行四边形
D．矩形
9．（3分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多米？（ ）
A．4
B．8
C．9
D．7
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，将矩形沿BD折叠，点A落在点A'处，则重叠部分△DEB的面积为（ ）
A．10
B．12
C．16
D．20
二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）
11．（3分）命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是 ． 12．（3分）计算
的结果是 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
14．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝ 度．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：
（1）（2）
；
．
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，连接CE、AF，∠DCE＝∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
18．（9分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．
19．（10分）如图，长方体的长BE＝30cm，宽AB＝20cm，高AD＝40cm，点M在CH上，且CM＝10cm．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
20．（10分）阅读下列问题：
；
；
；……
试求： （1）（2）
的值；
（n为正整数）的值．
（3）根据你发现的规律，请计算：
21．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝CD；
（2）试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，CE⊥AD，垂足为E，AE＝CE． 求证：BC＝CD．
23．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，BE＝CF，连接AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE且AF＝DE．
（2）如图②，若点E、F分别在CB、DC的延长线上，且BE＝CF，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由．
（3）如图③，在图②的基础上连接AE、EF，H、M、N、P分别是AE、EF、FD、DA的中点，请直接写出四边形HMNP的形状．
