②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望.
【答案】
解:(Ⅰ)由题意知,x?0.18,y?19,z?6,s?0.12,p?50 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,参加决赛的选手共6人,
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A, 则P(A)?5114A5+A4A4A46A6?710
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为②随机变量X的可能取值为0,1,2
4A32A46A6710
P(X?0)??15,
P(X?1)?1114C2A3A3A4A66?35,
P(X?2)?4A32A46A6?15
,
随机变量X的分布列为:
X P 0 1 511 3 52 1 531?1??2?=1, 555所以随机变量X的数学期望为1
因为 EX?0?27．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜3次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已 知a,b??0,1,2,3,4,5?,若a?b?1,则本次竞猜成功;
③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖 (I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎 记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望
【答案】
28．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）(本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”
是中国第一艘航母,“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性,科学家对蒸汽轮机
进行了170余项技术改进,增加了某项新技术,该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为
34、
23、
12.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分;若某项指标不合格,则该项指标记0分,各项
指标检测结果互不影响.
(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率;
(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
【答案】解:(Ⅰ)该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A、B、C, 则事件“得分不低于8分”表示为ABC+ABC. ?ABC与ABC为互斥事件,且A、B、C为彼此独立
?P(ABC+
ABC)34=
231P341(
12?ABC38)+P(
ABC)
=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C=?????23
(Ⅱ)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数X的取值为0,1,2,3.
?P(X?0)=P(ABC)=
1111, ??=
43224111211111??+??+??=, 4324324324334?23?12P(X?1)=P(ABC+ABC+ABC)=
P(X?2)=P(ABC+ABC+ABC)=P(X?3)=P(ABC)=
34?23?12+??431212+??=
4323111124,
=
14,
随机变量X的分布列为 X 0 P 1 142 11243 14124
?EX=0?124+1?+2?411124+3?=
412312
29．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问
题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
答对题目0 个数 人数 根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.
【答案】解(Ⅰ)记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A,则
1 10 2 20 3 15 5 P(A)??21111C20?C10C15?C20C152C50
190?150?30025?49?128245 ,
即两人答对题目个数之和为4或5的概率为
128245
(Ⅱ)依题意可知X的可能取值分别为0,1,2,3. 则P(X?0)?222C52?C10?C20?C152C50?3501225550?27,
P(X?1)?111111C5C10?C10C20?C20C15C250?12251049?2249,
P(X?2)?1111C5C20?C10C152C5011C5C15?25012253.
?,
P(X?3)?C250?751225?49从而X的分布列为:
X P 0 1 2 3 274922210351X的数学期望EX?0??1??2??3??.
749494949
221049349
30．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录
用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.
(I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?
(II)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
【答案】
31．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）在某社区举办的《2013年迎新春知识有奖问
答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关过年知识的问题,已知甲回答对这道题的概率是丙二人都回答错的概率是
34,甲、
112,乙、丙二人都回答对的概率是.
14(1)求乙、丙二人各自回答对这道题的概率;
