【2014备考 志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）
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【例2】 在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：
(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的？ (2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
[来源:www.shulihua.net]分析：(1)图形中对应元素的变化→整个图形的变化情况→图形的变换方式(2)点C的坐标→其他顶点的坐标→相关线段→面积
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解：(1)先将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向右平移5个单位得到△A′B′C′(或先平移再旋转也可)．
(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(2，－3)．
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S△DEF＝6×2－×4×2－×2×1－×6×1＝4.
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方法总结 在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想．
触类旁通2在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4,5)，(－1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (3)写出点B′的坐标． 考点三、函数图象的应用
【例3】 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，则s关于t的函数图象大致为( )
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解析：本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出s与t的函数图象应分为三段：(1)当蚂蚁从点O到点A时，s与t成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点A到点B时，s不变；(3)当蚂蚁从点B回到点O时，s与t成一次函数关系，且回到点O时，s为零．
答案：C
方法总结 利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题．
触类旁通3在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点四、函数自变量取值范围的确定
【例4】 (2012湖南长沙)已知函数关系式y＝x－1，则自变量x的取值范围是__________．
解析：由题意得x－1≥0，所以x≥1. 答案：x≥1
方法总结 自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：①含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；②含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；③含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；④含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；⑤当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义．
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触类旁通4函数y＝中自变量x的取值范围是( )
3－x
A．x≤3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＞3
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1．(2012湖南怀化)在平面直角坐标系中，点(－3,3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2012湖南湘潭)下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是( )
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A．y＝ B．y＝ C．y＝x－3 D．y＝x－3
x－3x－33．(2012湖南常德)函数y＝x－4的自变量x的取值范围是__________．
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4．(2012湖南长沙)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )
5．(2012湖南益阳)在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是( )
1．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( ) A．(3,2) B．(－2，－3) C．(－2,3) D．(2，－3) 2．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )
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A．y＝ B．y＝1－ C．y＝1－x D．y＝＋1－x
x1－x1－x
3．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )
A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)
4．若点P(a，a－b)在第四象限，则点Q(b，－a)在( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A(2,3)，B(4,1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是( )
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A．(1,0) B．(5,4) C．(1,0)或(5,4) D．(0,1)或(4,5)
6．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢走至离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )
7．如图所示，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB＝10，点P在
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边CD上运动(C，D两点除外)，EP与AB相交于点F，若CP＝x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是__________．
8．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2 400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD，线段EF分别是表示s1，s2与t之间函数关系的图象．
(1)求s2与t之间的函数关系式；
(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
参考答案
【知识梳理】
一、1.x轴(或横轴) y轴(或纵轴) 二、1.(x，－y) (－x，y) (－x，－y) 2．不同 相同 相同 不同 3．相同 互为相反数
三、2.(1)|x1－x2| (2)|y1－y2| 四、1.唯一 3.(2)列表法
4．(1)列表 (2)描点 (3)连线 五、1.不为零 2.非负数 导学必备知识 自主测试 1．B
2．B 关于y轴对称的两点的坐标，横坐标相反，纵坐标相同． 3．B 根据题意可得，s与t的函数关系的大致图象分为四段： 第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小； 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大； 第三段，与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变；
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0. 只有B选项的图象符合，故选B. 4．D
5．B 因为x2≥0，所以x2＋1＞0，故点P在第二象限内． 6．x≠3 因为x－3≠0，所以x≠3. 探究考点方法
触类旁通1.A ∵mn＞0，∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0. 当m＞0，n＞0时，点(m，|n|)在第一象限；
当m＜0，n＜0时，点(m，|n|)在第二象限，故选A. 触类旁通2.解：(1)(2)如图所示．
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(3)B′(2,1)．
触类旁通3.C 因为利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C. 触类旁通4.B 因为由题意得3－x＞0，所以x＜3. 品鉴经典考题 1．B
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2．D y＝的自变量取值范围是x≠3；y＝的自变量取值范围是x＞3；y＝x
x－3x－3－3的自变量取值范围是全体实数；y＝x－3的自变量取值范围是x≥3.
3．x≥4 由x－4≥0，得x≥4. 4．C
5．B 均匀加热，水温匀速上升，当加热到100 ℃时，水温不再上升． 研习预测试题 1．D 2.D 3.D
4．A 由题意，得a＞0，a－b＜0，所以a＜b， 所以b＞a＞0，－a＜0. 5．C
6．C 小华的爷爷慢走至绿岛公园时间用得长，距离增得慢；到绿岛公园后打了一会儿太极拳，时间在变，距离没有变；回家时时间用得少，离家的距离缩短得快．故选C.
?x＋x?×10
(BF＋CP)·BC?2?1515
7．y＝x(0＜x＜10) 因为y＝＝＝x(0＜x＜10)．
2222
8．解：(1)2 400÷96＝25(min)，
∴点E，F的坐标分别为(0,2 400)，(25,0)．
?b＝2 400，?
设EF的解析式为s2＝kt＋b，则有?
?25k＋b＝0，?
??k＝－96，
解得?∴解析式为s2＝－96t＋2 400.
?b＝2 400.?
(2)B，D点的坐标分别为(12,2 400)，(22,0)．
由待定系数法可得BD段的解析式为s＝－240t＋5 280，与s2＝－96t＋2 400的交点坐标为(20,480)．
∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480 m.
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