本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．
18.【答案】解：（1）an＞0，an2+2an=4Sn+3，
+2a=4S+3n≥2时， ， n-1n-1
2 +2a相减可得：an+2an-（ n-1）=4an，
化为：（an+an-1）（an-an-1-2）=0， ∵an＞0，∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2，
又 =4a1+3，a1＞0，解得a1=3．
∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2． ∴an=3+2（n-1）=2n+1．
（2）bn=
= =
，
∴数列{bn}的前n项和= +…+ =
= ． 【解析】
2
（1）an＞0，an+2an=4Sn+3，n≥2时，
+2an-1=4Sn-1+3，an＞0，相减可得，
an-an-1-2=0，利用等差数列的通项公式可得an． （2）bn=出．
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19.【答案】解：（Ⅰ）：由题意得，p： ≤x≤1，q：a≤x≤a+1．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，
∴a+1≥1且a≤ （等号不能同时取得），∴0≤a≤ ．故实数a的取值范围为 ， ． （Ⅱ）将方程
==，利用裂项求和方法即可得
-
=1改写为
+
=1，只有当1-m＞2m＞0，即0＜m＜ 时，
方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于0＜m＜ ； 因为双曲线-=1的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1＜
＜4，解得0＜m＜15，
所以命题q等价于0＜m＜15．若p真q假，则m不存在； 若p假q真，则 ≤m＜15．
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综上可知m的取值范围为 ≤m＜15． 【解析】
22
（Ⅰ）求出设p：2x-3x+1≤0，q：x-（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集，通过￢p是￢q
的必要不充分条件，列出不等式即可求实数a的取值范围 （Ⅱ）已知命题p：方程命题q：双曲线真假转化求解即可．
本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆的简单性质，双曲线的简单性质以及充要条件，四种命题的逆否关系，考查转化思想以及计算能力．
表示焦点在y轴上的椭圆；得到m的范围，
的离心率e∈（1，2）．求出m的范围，利用复合命题的
20.【答案】解：（Ⅰ）依题意可得
解得 ， ， ， ∴双曲线的标准方程为
，
．
（Ⅱ）直线l的方程为y=x+1， 设A（x1，y1）、B（x2，y2），
2
由 可得3x-2x-5=0，
由韦达定理可得 ， ，
即 ，
原点到直线l的距离为 ，
于是 △
∴△AOB的面积为 ． 【解析】
，
（Ⅰ）运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程即可得到a=1，b=2，进而得到双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l的方程为y=x+1，代入双曲线的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，由三角形的面积公式计
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算即可得到所求值．
本题考查双曲线的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查三角形的面积的求法，注意运用联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题． 21.【答案】解：（Ⅰ）根据f（2）=9，可得4a+c=17．
2
由函数f（x）的值域为[0，+∞）知，方程ax-4x+c=0，判别式△=0，即 ac=4．
2
又f（c）＜a，∴ac-4c+c＜a，即c＜a，
2
解得：a=4，c=1，∴f（x）=4x-4x+1． （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）∈[0，9]，
对任意x∈[1，2]，存在x0∈[-1，1]，使得g（x）＜f（x0），
即g（x）=
2
＜9，即4x+（k-13）x-2＜0对任意x∈[1，2]恒成立．
2
k＜6． 设h（x）=4x+（k-13）x-2，则 ，即 ，解得
∴k的取值范围是（-∞，6）
【解析】
（Ⅰ）根据f（2）=9，可得4a+c=17．由判别式△=0，可得ac=4．又f（c）＜a，可得c＜a，解得a和c的值，可得 f（x）的解析式． （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，f（x）∈[0，9]，由题意可得g（x）=
＜9，即
4x2+（k-13）x-2＜0对任意x∈[1，2]恒成立．设h（x）=4x2+（k-13）x-2，则
，由此求得k的范围．
本题主要考查二次函数的性质、函数的恒成立问题，属于基础题．
22.【答案】解：（1）由题意可知椭圆的半焦距c=1，由两个焦点与短轴的一个端点构
成等边三角形得b=3，
222
又a-b=1，解得a=4，
所以椭圆C的标准方程为+=1．
2
（2）易知P ， ．因为直线PM，PN的倾斜角互补，所以直线PM的斜率与PN的斜率互为相反数．
22
可设直线PM的方程为y=k（x+1）+ ，代入+=1，消去y得（3+4k）x+4k（3+2k）
x+4k2+12k-3=0．
设M（xM，yM），N（xN，yN）， 所以1?xM=
，可得xM=
，yM=kxM+k+ ，
又直线PM的斜率与PN的斜率互为相反数，
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所以在上式中以-k代替k，可得xN=-所以直线MN的斜率kMN= =即直线MN的斜率为定值， 该定值为- ． 【解析】
，yN=-kxN-k+ ，
=-，
2
（1）根据题意，分析可得c的值，进而分析可得b=3，由椭圆的几何性质分析
可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；
（2）根据题意，设直线AM方程为：y=k（x+1）+，M（xM，yM），N（xN，yN），将
222
直线AM的方程与椭圆联立，分析可得（3+4k）x+4k（3+2k）x+4k+12k-3=0，
由根与系数的关系分析可得答案．
本题考查直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
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