福建省龙岩一中实验班2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，
a＞b，则B=（ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列{an}中，若a1007+a1008+a1009=18，则该数列的前2015项的和为（ ）
A. 2015 B. 4030 C. 6045 D. 12 090 3. 一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（ ）
A. 252 盏 B. 256盏 C. 508 盏 D. 512盏
4. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的
值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 16 5. P是椭圆
上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|?|PF2|=12，
则∠F1PF2的大小为（ ） A. B. C. D.
6. 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售
货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于10g B. 小于10g C. 大于等于10g D. 小于等于10g 7. 下列说法正确的是（ ）
A. “ ”是“ ”的充分不必要条件 B. 命题“ ， ”的否定是“ ” C. 命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题 D. 命题“若 ，则 或 ”为真命题． A0）B0）8. △ABC中，（-5，，（5，，点C在双曲线
则 上，
=（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 斜率为2的直线l过双曲线C： - =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2
1）10. 已知点A（2，，抛物线y=4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|+|PF|
最小，则P点的坐标为（ ）
A. B.
C.
D.
11. 已知x，y满足约束条件 ，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该
22
约束条件下取到最小值2 时，a+b的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 2
12. 已知c是椭圆
＞ ＞ 的半焦距，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
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13. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则
log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．
2
14. 过抛物线y=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），若|AB|=7，
则线段AB的中点M到抛物线准线的距离为______． 15. 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，
F2分别为线段AM，BM的中点，若F1，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=______．
+ 16. 在等腰△ABC中，AB=AC，| |=2 ，则△ABC面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，
EC= ，EA=2，∠ADC= ，∠BEC= ．
（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
2
18. Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an+2an=4Sn+3，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和．
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19. （Ⅰ）设p：2x-3x+1≤0，q：x-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充
分条件，求实数a的取值范围
（Ⅱ）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率e∈（1，2）．若p，q有且只有一个为真命题，求m的取值范
围．
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20. 已知双曲线 ：
（a＞0，b＞0）的离心率为 ，虚轴长为4．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．
2
21. 已知函数f（x）=ax-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）
的值域为[0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=
（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[-1，1]，使得
g（x）＜f（x0）求k的取值范围．
22. 已知椭圆C：
＞ ＞ 的一个焦点F1（1，0），两个焦点与短轴的一
个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过焦点F1作x轴的垂线交椭圆上半部分于点P，过点P作椭圆C的弦PM、PN，PN所在的直线分别交x轴于A、B两点，设弦PM、若△PAB为等腰三角形时，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=， ∴sin（A+C）=， 又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=，又a＞b， ． ∴B=30°故选：A．
在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=，结合a＞b，即可求得答案．
本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题． 2.【答案】D
【解析】
解：由等差数列{an}，a1007+a1008+a1009=18， 则3a1008=18，解得a1008=6， 则该数列的前2015项的和=故选：D．
利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】C
【解析】
=2015a1008=12090，
解：由已知可得：数列{an}为等比数列，a1=4，n=7，公比q=2． ∴S7=故选：C．
=508．
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