。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第五节 向心加速度
自我小测
一、选择题(其中第1～5题为单选题，第6、7题为多选题) 1．关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
v2
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
r2．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
3．关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
v2
A．由a＝可知，a与r成反比
r B．由a＝ωr可知，a与r成正比 D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
2
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
4．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶16
5．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s。则该物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为( )
A．2 m/s B．4 m/s
2
C．0 D．4π m/s
2
6．质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是( )
1
A．因为an＝ωr，而rB＞rA，所以B的向心加速度比A大
2
v2
B．因为an＝，而rB＞rA，所以A的向心加速度比B大
rC．A的线速度比B大 D．B的线速度比A大
7．如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )
2
A．小物块运动的角速度为2 rad/s B．小物块做圆周运动的周期为π s
ππ
C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m 420D．小物块在π s内通过的路程为零 二、非选择题
8．一个圆柱形物块放在一个转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动，通过频闪照相技术对其研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度为______rad/s，圆柱形物块的向心加速度为______ m/s。
2
9．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小。
2
(2)此过程中轿车通过的路程。 (3)轿车运动的向心加速度大小。
参考答案
1．解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错，D对。
答案：D
2．解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确。 答案：B
3．解析：物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定的前提条件下才能得出。当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论。
答案：D
2πan甲r甲·T乙ttan甲4．解析：根据an＝ωr，ω＝，得＝，T乙＝，所以＝2，又因T甲＝
Tan乙r乙·T甲6045an乙
2
2
344
×2＝，故B选项正确。 433
答案：B
5．解析：速度的变化率就是物体的加速度，因为物体做匀速圆周运动，所以速度的变
2
v24πR2
化率就是物体的向心加速度。由a＝，a＝2可得a＝4π m/s。
RT2
答案：D
6．解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相同，由v＝ωr，rB＞rA，得B的线速度大于A的线速度，C错误，D正确；又由an＝ωr，得aB＞aA，A正确，B错误。
答案：AD
7．解析：因为a＝ωR，所以小物块运动的角速度为ω＝
2
2
a2π
＝2 rad/s，周期T＝Rω
ππ
＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为2 m，在π s内转过一
42
3
周，通过的路程为2π m，选项C、D错误。
答案：AB
1
8．解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔秒闪光一次，由频闪照片可知，转一周要
3012π
用6个时间间隔，即秒，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s，圆柱形物块的
5T向心加速度为a＝ωr＝200π m/s。
答案：10π 200π
π
9．解析：如题图所示，v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝。
2
(1)轿车的位移为从初位置A指向末位置B的有向线段，其长度l＝2r＝2×60 m≈85 m。
(2)路程等于弧长
2
2
2
2
s＝rθ＝60× m＝94.2 m。 v2
(3)由公式an＝得
r30
an＝ m/s2＝15 m/s2.
60
答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s
2
2
π2
4
