第52讲 法拉第电磁感应定律 自感
考点一 法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
01电磁感应现象中产生的电动势。 (1)概念：在□02磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。 (2)产生：只要穿过回路的□03右手定则或□04(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由□楞次定律判断。
2．法拉第电磁感应定律
05变化率成正比。 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的□06nΔΦ，其中ΔΦ为磁通量的□07变化率，n为线圈匝数。 (2)公式：E＝□ΔtΔt3．说明
ΔB·S
(1)在满足B⊥S的条件下，当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝nΔt；当ΔΦ仅由S的变化引B2S2－B1S1ΔB·ΔSB·ΔS
起时，则E＝nΔt；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠nΔt。
Δt
ΔΦ08斜率。 (2)磁通量的变化率Δt是Φ-t图象上某点切线的□
1．[教材母题] (人教版选修3－2 P17·T1)关于电磁感应，下述说法正确的是什么？ A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。 B．穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0。 C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大。 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。
[变式子题] 关于法拉第电磁感应定律，下列说法正确的是( ) A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大 B．线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大 C．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大
D．线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大 答案 B
ΔΦ
解析 根据法拉第电磁感应定律E＝nΔt得，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比。磁通ΔΦΔΦ
量变化大，由于不知磁通量的变化时间，故Δt不一定越大，A错误；磁通量变化的快慢用Δt表示，ΔΦ
磁通量变化越快，则Δt就大，根据法拉第电磁感应定律知产生的感应电动势就越大，B正确；磁通ΔΦ
量Φ越大，但Δt不一定越大，C错误；磁感应强度大的磁场中可能没有磁通量的变化，则感应电动势可能为零，D错误。
2. (2018·榆林模拟)在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b(b>2a)的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心B
圆。从某时刻起磁感应强度在Δt时间内均匀减小到，则此过程中该线圈产生的感应电动势大小为2( )
πB?b2－a2?πB?b2－2a2?A. B.
2ΔtΔtπB?b2－a2?πB?b2－2a2?C. D.
Δt2Δt答案 D
解析 线圈内存在两个方向相反的匀强磁场区域，穿过线圈的磁通量变化量为ΔΦ＝πB(b2－2a2)πB?b2－2a2?πB?b2－2a2?ΔΦ
－＝。根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝
22ΔtπB?b2－2a2?
＝，故选D。
2Δt
3．半径为r的带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，并处在变化的磁场中，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。磁场的方向垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如图乙所示。则以下说法正确的是( )
A．第2 s内上极板为正极 B．第3 s内上极板为负极
C．第2 s末两极板之间的电场强度大小为零 πr2
D．第4 s末两极板之间的电场强度大小为5d 答案 A
解析 第2 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，故A正确；第3 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，第2 s末感应电动势不为零，则两极板之间的电场强度大小不为零，故C错误；ΔB
·S
0.1×πr2πr2UΔt
由题意可知，第4 s末两极板间的电场强度大小E＝d＝d＝d＝10d，故D错误。考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体棒转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv＝1
22Blω，如图所示。
