数学试卷
分析： （1）根据ABCD是矩形，得出∠EAM=∠FDM=90°，根据AM=DM，∠AME=∠FMD证出△AEM≌△DFM，即可得出ME=FM； （2）过点G作GH⊥AD于H，则AB=GH，根据△GEF是等腰直角三角形，得出ME=FM，GM⊥EF，根据∠MGE=∠MGF=45°，∠AME+∠GMH=90°，得出∠MGE=∠MEG=45°，ME=MG，再根据∠AME+∠AEM=90°，得出∠AEM=∠GMH从而证出△AEM≌△HMG，得出GH=AM=2，求出AB=2； （3）过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，连接MG，则∠GHM=∠A，根据△GEF是等边三角形，得出EM=FM，GM⊥EF，=cot60°=，∠AME+∠GMH=90°，根==，据∠AME+∠AEM=90°，得出∠GMH=∠AEM，证出△AEM∽△HMG，得出HG=AM=2，最后根据AB=HG即可求出答案． 解答： 解：（1）如图1， ∵ABCD是矩形， ∴∠EAM=∠FDM=90°， ∵M是AD的中点， ∴AM=DM， ∵在△AEM和△DFM中， ， ∴△AEM≌△DFM（ASA）， ∴ME=FM． （2）如图2： 过点G作GH⊥AD于H，则AB=GH， ∵△GEF是等腰直角三角形，ME=FM， ∴GM⊥EF， ∴∠MGE=∠MGF=45°，∠AME+∠GMH=90°， ∴∠MGE=∠MEG=45°， ∴ME=MG， ∵∠AME+∠AEM=90°， ∴∠AEM=∠GMH， ∵在△AEM和△HMG中， ， ∴△AEM≌△HMG（AAS）， ∴GH=AM=2， ∴AB=2． （3）如图3： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，连接MG，则∠GHM=∠A， ∵△GEF是等边三角形，EM=FM， 数学试卷
∴GM⊥EF， ∴=cot60°=， ∠AME+∠GMH=90°， ∵∠AME+∠AEM=90°， ∴∠GMH=∠AEM， ∴△AEM∽△HMG， ∴==， ∴HG=AM=2， ∴AB=HG=2． 故答案为：2． 点评： 此题考查了四边形综合，用到的知识点是全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形、等腰直角三角形的性质．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．
