畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第15章 动量守恒定律及其应用 1.[2015·福建高考]如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动 C.A静止，B向右运动 答案 D
B．A和B都向右运动 D．A向左运动，B向右运动
解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－2mv0＝mvA＋2mvB＝0，选项A、B、C都不满足此式，只有选项D满足此式，所以D项正确。
2.[2014·重庆高考]一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( )
2
答案 B
解析 平抛运动时间t＝2h＝1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，向右为正方向，设
g31x甲x乙31
弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，
44tt44将各选项中数据代入计算得B正确。
3.[2014·大纲全国卷]一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
1
A.C.
A＋1
A－1
4AA＋
2
B.
A－1
A＋1
22
A＋D.
A－
答案 A
解析 设中子质量为m，则与之碰撞的原子核的质量为Am，碰撞前中子的速度大小为v0，碰撞后中子的速度为v1，碰后原子核的速度为v2，碰撞过程满足动量守恒定律，有mv0＝mv1121211－A2
＋Amv2，由于发生弹性正碰，根据机械能守恒有mv0＝mv1＋Amv2，联立解得v1＝v0，则
222A＋1
A－1v0A＋1
v1速度大小为|v1|＝v0，可得＝，A项正确。
A＋1|v1|A－1
4．[2015·天津高考]如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、
B碰撞前、后两球总动能之比为________。
答案 4∶1 9∶5
解析 设碰前B球速度大小为v0，碰后A、B两球速度大小分别为vA、vB，由题意知，vA1
方向向左，vB方向向右，且vA＝vB＝v0，碰撞过程动量守恒，取水平向右为正方向，则有－
312mBv02mA49
mBv0＝－mAvA＋mBvB，解得：＝；碰撞前、后总动能之比为＝。
mB112125
mAvA＋mBvB22
5.[2015·安徽高考] 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止。g取10 m/s。
2
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。 答案 (1)μ＝0.32 (2)F＝130 N (3)W＝9 J
2
1212
解析 (1)由动能定理，有－μmgs＝mv－mv0
22可得μ＝0.32
(2)由动量定理，以向左为正方向，v′＝6 m/s，v＝－7 m/s，有FΔt＝mv′－mv 可得F＝130 N 12
(3)W＝mv′＝9 J
2
6.[2015·广东高考]如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m。物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s；A、B视为质点，碰撞时间极短)。
2
(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)求碰后AB滑至第n个(n mv0＝2mgR＋mv2 22解得v＝4 m/s v2设在Q点轨道对物块A的弹力向下，则mg＋F＝m R解得F＝22 N (2)根据机械能守恒定律，物块A与物块B碰撞前速度仍为v0 设碰撞后速度为v1，则mv0＝2mv1 碰后AB一起向前滑行，由动能定理有 12 －μ×2mgx＝0－×2mv1 2解得x＝4.5 m＝45L 因此AB停在第45个粗糙段上，即k＝45 (3)碰后AB滑至第n个光滑段上，经过了n个粗糙段，则由动能定理得－μ×2mg(nL) 3 1122＝×2mvn－×2mv1 22 解得vn＝9－0.2n m/s(n<45) 7．[2015·课标全国卷Ⅰ]如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。 答案 (5－2)M≤m 解析 A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0＝mvA1＋MvC1① 121212 mv0＝mvA1＋MvC1② 222联立①②式得 m－MvA1＝v0③ m＋M2mvC1＝v0④ m＋M如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m 第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2＝ m－M?m－M?2v⑤ vA1＝??0 m＋M?m＋M? 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞， 应有vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得m＋4mM－M≥0⑦ 解得m≥(5－2)M⑧ 另一解m≤－(5＋2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为(5－2)M≤m 2 2 4
